ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

[Γιώργος Ρίζος]

Μόλις αναρτήθηκαν τα θέματα
Καλή επιτυχία στα παιδιά που προσπάθησαν.

Γιώργος Ρίζος

[kostas.zig]

Γρηγορες απαντησεις...

1Γ] Σ,Σ,Λ,Λ,Λ

2Αι) ψ=χ-2
2Β) w=3+i , w=-4+i

3a) Fermat
3Bγ) Bolzano αφου πολ/σουμε με ΕΚΠ και θεωρησουμε συναρτηση και η f εχει ελαχιστο f(β)>1 f(γ)>1

4) α) Συνεχεια στο 0.
4) γ) Rolle για την G sto [0,2]
4δ) Θ.Μ.Τ. για την G sto [0,a]

Ένα γρηγορο επίσης σχόλιο... ΠΟΛΛΑ
Αν κάποιος συνάδελφος διαπιστώσει κάποιο λάθος να παρέμβει

[sidchris]

σε γενικες γραμμες ειναι αρκετα ευκολα ομως

[dimitris pap]

Η εντύπωσή μου είναι ότι τα 1,2,3, 4α,β ήταν αρκετά εύκολα!
Το 4γ και ειδικά το 4δ ήταν πιο ωραία και δύσκολα και ηταν σίγουρα τα μόνα που δυσκόλεψαν τους καλούς μαθητές. Νομίζω (κι απ' αυτά που άκουσα από συμμαθητές μου) πως το 4δ θα το' χουν χάσει αρκετοί!

Στο 4β η παραγωγισιμότητα ίσχυε και στο [0,2] κι όχι μόνο στο ανοιχτό (προφανώς βέβαια το έβαλαν έτσι ώστε να παραπέμπει στο Rolle!).

Γενικώς τα θέματα ήταν σε ικανοποιητικό επίπεδο αν και θα μπορούσαν να ήταν λίγο πιο δύκολα (ιδιαίτερα οι μιγαδικοί!)

[swsto]

Συμφωνω με τον Κωστα οτι ηταν πολλα . Απο τους μαθητες εχω την εικονα οτι οι πιο πολλοι παιδευτηκαν στο 4γ και στο 4δ . Στα υπολοιπα δεν υπηρχαν προβληματα .

[cretanman]

Συμφωνώ απολύτως με τους προηγούμενους! Τα θέματα αν και αρκετα, δεν ήταν δύσκολα! Έδιναν αρκετές μονάδες σε μαθητές που είχαν προσπαθήσει.

Το 4γ ζητούσε ύπαρξη ρίζας για μία συνάρτηση (την H(x)). Έχουμε τις εξής αρχικές επιλογές:

1) Bolzano για την H(x) και 2) Rolle ή ΘΜΤ για την G(x) διότι από το προηγούμενο ερώτημα, μηδενισμός της G' σημαίνει αυτόματα μηδενισμό και για την H(x). Οπότε δεν καταλαβαίνω γιατί είναι δύσκολο ερώτημα... Τί πιστεύετε ότι μπορεί να δυσκόλεψε τους μαθητές σε αυτό?

Ακόμα και για το 4δ επειδή ζητούν ύπαρξη κάποιου ξ, έχουμε τις εξής αρχικές επιλογές

Bolzano, ΘΜΤ, Rolle για δύο συναρτήσεις H(x) και G(x) συνεπώς 6 προσπάθειες. Εάν δε βγει με αυτές τότε βλέπουμε.... Πολύ φροντιστηριακά φαίνονται τα παραπάνω αλλά τί να κάνουμε... Έτσι έχουμε συνηθίσει!

Καλή συνέχεια σε όλους και καλά αποτελέσματα σε όσους προσπάθησαν!

Αλέξανδρος

[paganini]

Ακουστε και τη γνωμη ενος μαθητη που μολις εδωσε.
ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΠΟΛΛΑ.Προσωπικα ειχα ξεμπερδεψει με ΟΛΑ εκτος απτο 4δ στην 1 ωρα και κατι.Πηγαινες με τον αυτοματο!Στο 2 βρηκα το ελαχιστο με παραγωγους επειδη δεν ηθελα να μπλεξω με γεωμετρικη ερμηνεια.
Το 4δ το ελυσα στο τελευταιο 5λεπτο!Φανταστειτε ποσην ωρα μου πηρε και ποσο ψυχοφθορο ηταν!Αυτά. Για το 4δ η αδερφη μου εκανε μια λιγο διαφορετικη λυση και αυτη στο τελευταιο λεπτο κυριολεκτικα! Διαιρεσε με ξ^2 και α και μετα Rolle για μια παραγουσα.
Αυτά

[dragonver]

To Θέμα 4ο το γ το έκανα με Θ.Μ.Τ. για την G στο [0,2] και βγήκε.

[cretanman]

To Θέμα 4ο το γ το έκανα με Θ.Μ.Τ. για την G στο [0,2] και βγήκε.

Μια χαρά!! Κι έτσι είναι σωστό! Άλλωστε το ένα θεώρημα (Rolle ή Θ.Μ.Τ.) είναι γενίκευση του άλλου.... ανάλογα ποιο θα αποδείξουμε πρώτο! Οπότε ό,τι άσκηση βγαίνει με το ένα βγαίνει και με το άλλο θεωρώντας πάντα την κατάλληλη συνάρτηση! Καλή συνέχεια λοιπόν και στα υπόλοιπα!

Αλέξανδρος

[stam]

Θα ήθελα και εγώ να πω πως τα θέματα ήταν αρκετα εύκολα. Καμία υπερβολή σε κανένα θέμα. Μάλιστα στο 4ο θέμα το α,β σε προϊδέαζαν για Rolle,αφου στο α,β εξέταζες ουσιαστικά αν ισχύουν οι προυποθέσεις! Εξάλλου διαγώνισμα μαθηματικών και ούτε ένα ΘΜΤ, λίγο δύσκολο, δεν υπήρχαν και πολλές επιλογες. Καλή συνέχεια!

[mathematica]

Προχειρες απαντήσεις...

[mathematica]

Προχειρες απαντήσεις...

Στην προσπάθεια μου να στείλω την προηγούμενη ανάρτηση μάλον κάποια μηνύματα διέγραψα...
Ζητώ συγνώμη δεν υπήρχε πρόθεση.
Διόρθωσα μερικά τυπογραφικά.
Επίσης αν έχω κάνει κάποια αβλεψία στο χειρόγραφο παρακαλώ να με διορθώσετε...

[modestos]

4δ: Λύση από μαθητή: Θεώρημα σταθερής συνάρτησης!!! Κομψότατο.

[skious]

Εξαιρετικά τα σημερινά θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης. Εξέταζαν τους μαθητές σε μεγάλο φάσμα της διδακτέας ύλης, με μόνο μειονέκτημα την έλλειψη υπολογισμού κάποιου ολοκληρώματος. Ως προς το πλήθος διαφωνώ ότι ήταν πολλά, αφού όποιος έμπαινε στη λογική των θεμάτων είχε τελειώσει πριν το δίωρο.

[ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ]

4δ: Λύση από μαθητή: Θεώρημα σταθερής συνάρτησης!!! Κομψότατο.

Δηλαδή;

[ENIALIS]

Μια μαθητρια μου εδωσε την εξης λυση στο 2Α.β
για λ=0 παιρνουμε τον z0
αυτός εχει και το ελάχιστο μέτρο αφού




που ισχυει

[ENIALIS]

συγνωμη για το ορθογραφικο λάθος
προφανως ειναι

[ENIALIS]

δεν ειναι η μερα μου σημερα!

[kapapi]

Για το 4 δ) (από μαθητή)
Θ. Rolle για την στο [0,α]

[ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ]

Η συνέχεια στο 2 στο θέμα 4α πόσα μόρια κόβει αν δεν αναφερθεί; Αν μπορεί κάποιος διορθωτής παρακαλώ πολύ ας απαντήσει.
Ευχαριστώ