ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

parmenides51 · #1

Με βάση το στύλ των θεμάτων των προηγούμενων χρόνων,νομίζω οτι λείπουν άλλα 2 θέματα,
ασκήσεις γεωμετρίας και τριγωνομετρίας, όταν τα βρω θα σας ενημερώσω και θα τα συμπληρώσω.
Τα θέματα Πολυτεχνικού, Φυσικομαθηματικού και Γεωδασοπονολογικού κύκλου 1969-79 τα έχω βρεί σχεδόν όλα.
Εκκρεμότητες έχω σε λειψά θέματα του Οικονομικού Κύκλου αυτές τις χρονιές.
Θα συμπληρώνω με σταυρό (+) στον τίτλο την (εκτιμώμενη) απουσία ερωτημάτων.
edit: Συμπληρώθηκαν το 3ο και 4ο θέμα.

1. Αν $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma, \delta}$ είναι ρητοί αριθμοί και οι $\displaystyle{\beta, \delta}$ είναι θετικοί και όχι τετράγωνα ρητών,
να δείξετε ότι $\displaystyle{\alpha+\sqrt{\beta}=\gamma+\sqrt{ \delta}}$ όταν και μόνο όταν $\displaystyle{\alpha=\gamma}$ και $\displaystyle{ \beta=\delta}$ .

2. Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 2^y-2^x=4\\ \log(2x+2)-\log(3+y)=0 \end{matrix}\right}}$

3. Σε κύκλο ακτίνας $\varrho$ είναι εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο $AB\Gamma$ .
Με κέντρο το

και ακτίνα

γράφουμε άλλον κύκλο.
Να υπολογισθεί το εμβαδόν του τμήματος που περικλείεται μεταξύ των δύο περιφερειών και περιέχει το τρίγωνο.

4. Nα επιλυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix}\sigma \upsilon \nu ^{2}x+\eta\mu^{2}y=\displaystyle \frac{1}{2}\\ \eta\mu^{2}x -\sigma \upsilon \nu ^{2}y=-\displaystyle \frac{1}{2}\end{matrix\right}}}$

edit
Ευχαριστούμε τον Διονύση (Σ. Διονύσης) που μας βρήκε τα 2 τελευταία ερωτήματα και τα συμπλήρωσα.

orestisgotsis · #2

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

parmenides51 · #4

Προστέθηκαν το 3ο και 4ο θέμα.

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #6

ΠΕΡΙΤΤΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (+)

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (+)

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1979 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέλη σε σύνδεση