ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
ΖΗΤΗΜΑ 1ο. Να βρείτε το σύνολο λύσεων του συστήματος :
ΖΗΤΗΜΑ 2ο. Αν , να βρείτε το
για
ZHTHMA 3o. Να βρείτε το σύνολο των αριθμών για τους οποίους αληθεύει η ανισότητα :
, όπου
ZHTHMA 4o. Αν οι αριθμοί είναι οι δύο πρώτοι όροι γεωμετρικής προόδου, τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον τρίτο κατά 18.
Αν δε οι και είναι οι δύο πρώτοι όροι αριθμικής προόδου , τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον δεύτερο κατά 16.
Να βρείτε τους αριθμούς και .
ΖΗΤΗΜΑ 5ο. Να λυθεί το σύστημα : και
ΖΗΤΗΜΑ 2ο. Αν , να βρείτε το
για
ZHTHMA 3o. Να βρείτε το σύνολο των αριθμών για τους οποίους αληθεύει η ανισότητα :
, όπου
ZHTHMA 4o. Αν οι αριθμοί είναι οι δύο πρώτοι όροι γεωμετρικής προόδου, τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον τρίτο κατά 18.
Αν δε οι και είναι οι δύο πρώτοι όροι αριθμικής προόδου , τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον δεύτερο κατά 16.
Να βρείτε τους αριθμούς και .
ΖΗΤΗΜΑ 5ο. Να λυθεί το σύστημα : και
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
Πρώτος τρόποςNIZ έγραψε:
ΖΗΤΗΜΑ 2ο. Αν , να βρείτε το
για
Είναι,
Επομένως,
Δεύτερος τρόπος
Έτσι,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
Αν είναι η Γεωμ. πρόοδος τότε : καιNIZ έγραψε:ZHTHMA 4o. Αν οι αριθμοί είναι οι δύο πρώτοι όροι γεωμετρικής προόδου, τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον τρίτο κατά 18.
Αν δε οι και είναι οι δύο πρώτοι όροι αριθμικής προόδου , τότε ο τέταρτος όρος της υπερβαίνει τον δεύτερο κατά 16.
Να βρείτε τους αριθμούς και .
Αν είναι η Αριθμ. πρόοδος τότε : και
Αν τότε
Αν τότε
Και τα δύο ζεύγη είναι δεκτά αφού ικανοποιούν τα δεδομένα του προβλήματος.
Ηλίας Καμπελής
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
ΛύσηNIZ έγραψε:
ZHTHMA 3o. Να βρείτε το σύνολο των αριθμών για τους οποίους αληθεύει η ανισότητα :
, όπου
Για κάθε είναι,
Συνεπώς, η δοσμένη ανίσωση γράφεται,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Δευ Φεβ 26, 2024 1:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
αλλόκοτο σύστημα, πολύ απλή μου φαίνεται η δεύτερη σχέση ...
οπότε αντικαθιστώντας στην βρίσκουμε ,
που είναι ταυτότητα για τις τιμές των που ορίζονται οι ποσότητες
οπότε πρέπει να έχουν μη αρνητικές βάσεις τα εκθετικά δηλαδή
οπότε το σύστημα έχει λύσεις τα σημεία με
(με άλλα λόγια όλα τα σημεία της ημιευθείας με )
αφού η συνάρτηση είναι 1-1 στοNIZ έγραψε:ΖΗΤΗΜΑ 5ο. Να λυθεί το σύστημα : και
οπότε αντικαθιστώντας στην βρίσκουμε ,
που είναι ταυτότητα για τις τιμές των που ορίζονται οι ποσότητες
οπότε πρέπει να έχουν μη αρνητικές βάσεις τα εκθετικά δηλαδή
οπότε το σύστημα έχει λύσεις τα σημεία με
(με άλλα λόγια όλα τα σημεία της ημιευθείας με )
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΜΑ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ
διαβάζω στο Δελτίο του Πάλλα εκ των υστέρων (μιας και τότε δεν το είχα) πωςparmenides51 έγραψε:αλλόκοτο σύστημα, πολύ απλή μου φαίνεται η δεύτερη σχέση ...
αφού η συνάρτηση είναι 1-1 στοNIZ έγραψε:ΖΗΤΗΜΑ 5ο. Να λυθεί το σύστημα : και
οπότε αντικαθιστώντας στην βρίσκουμε ,
που είναι ταυτότητα για τις τιμές των που ορίζονται οι ποσότητες
οπότε πρέπει να έχουν μη αρνητικές βάσεις τα εκθετικά δηλαδή
οπότε το σύστημα έχει λύσεις τα σημεία με
(με άλλα λόγια όλα τα σημεία της ημιευθείας με )
έπρεπε να δοθεί με την προσθήκη πως οι αριθμοί είναι πραγματικοί θετικοί αριθμοί
ειδάλλως θα έπρεπε να λυθεί το σύστημα στο
γιατί υποτίθεται οτι ''ο μαθητής γνωρίζει πως κάθε μιγαδικός αριθμός έχει λογάριθμο και μάλιστα άπειρους τέτοιους''
αν υπάρχει ενδιαφέρον και δεν την λύσει κάποιος μέσα στην βδομάδα,
ευχαρίστως να αντιγράψω την λύση που βρίσκεται στο σχετικό Δελτίο στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες