TEXNΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. α) Να δειχθεί οτι $\displaystyle{\sqrt[\nu ]{\alpha }\cdot \sqrt[\nu ]{\beta }=\sqrt[\nu ]{\alpha \beta }}$ και $\displaystyle{\frac{\sqrt[\nu ]{\alpha }}{\sqrt[\nu ]{\beta }}=\sqrt[\nu ]{\frac{\alpha }{\beta }}}$
β) Να μελετηθεί και να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y = \gamma x^2 + \beta x + \alpha \,\, , x \in \mathbb{R}}$ .

2. Να βρείτε το $\displaystyle{\lambda}$ ώστε η εξίσωση $\displaystyle{(5\lambda + 3)x^2 + 4\lambda x + 4 = 0}$ να έχει πραγματικες ρίζες
και να δείξετε ότι ισχύει για τις ρίζες της $\displaystyle{\frac{1}{{{\rho }_{1}}}+\frac{1}{{{\rho }_{2}}}=-\lambda }$ .

3. Δίδονται $\displaystyle{\nu}$ φθίνουσες γεωμετρικές πρόοδοι με πρώτο όρο $\displaystyle{1 , 2 , 3 ,...}$ και λόγο $\displaystyle{\frac{1}{2},\frac{1}{3}},\frac{1}{4}},... }$ αντίστοιχα .
Να δειχθεί ότι για τα αθροίσματα των άπειρων πρώτων όρων τους $\displaystyle{\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3,...}$ ισχύει
$\displaystyle{\sigma_1 +\sigma_2 +\sigma_3 +...+\sigma_{\nu}= \frac{\nu }{2}(\nu +3)}$ .

orestisgotsis · #2

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

TEXNΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

TEXNΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: TEXNΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: TEXNΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση