και η περίμετρος 
τριγώνου 
όταν είναι γνωστά τα στοιχεία
ΖΗΤΗΜΑ 2ο. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού το οποίο παράγεται όταν περιστραφεί
περί την διάκεντρον το κοινό μέρος δύο κύκλων
και 
ακτίνων 
και διακέντρου
ΖΗΤΗΜΑ 3ο. Δίδεται τρίγωνον
και επί του επιπέδου του ευθεία 
μη τέμνουσα αυτό.Έστωσαν αι προβολαί
αντιστοίχως των 
επί την ευθείαν 
Αν
είναι τα μέσα των 
να δειχθεί ότι το εμβαδόν
του τριγώνου
ισούται προς το ήμισυ του εμβαδού του τριγώνου 
![\displaystyle{\begin{array}{l}
({\rm A}''{\rm B}''\Gamma '') = ({\rm A}''{\rm B}''{\rm N}) + ({\rm B}''{\rm N}\Gamma '') = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\rm A}''{\rm B}''{\rm B}'{\rm A}') - ({\rm A}''{\rm N}{\rm B}'{\rm A}') + ({\rm B}''\Gamma ''\Gamma '{\rm B}') - ({\rm N}\Gamma \Gamma '{\rm B}') = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}[({\rm A}{\rm B}{\rm B}'{\rm A}') - ({\rm A}{\rm M}{\rm B}'{\rm A}') + ({\rm B}\Gamma \Gamma '{\rm B}') - ({\rm M}\Gamma \Gamma '{\rm B}')] = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}[({\rm A}{\rm B}{\rm M}) + ({\rm B}{\rm M}\Gamma )] = \frac{1}{2}({\rm A}{\rm B}\Gamma ) \\
\end{array}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2d3b016052e1cf1715f40358cbd53f02.png "\displaystyle{\begin{array}{l}
({\rm A}''{\rm B}''\Gamma '') = ({\rm A}''{\rm B}''{\rm N}) + ({\rm B}''{\rm N}\Gamma '') = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\rm A}''{\rm B}''{\rm B}'{\rm A}') - ({\rm A}''{\rm N}{\rm B}'{\rm A}') + ({\rm B}''\Gamma ''\Gamma '{\rm B}') - ({\rm N}\Gamma \Gamma '{\rm B}') = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}[({\rm A}{\rm B}{\rm B}'{\rm A}') - ({\rm A}{\rm M}{\rm B}'{\rm A}') + ({\rm B}\Gamma \Gamma '{\rm B}') - ({\rm M}\Gamma \Gamma '{\rm B}')] = \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}[({\rm A}{\rm B}{\rm M}) + ({\rm B}{\rm M}\Gamma )] = \frac{1}{2}({\rm A}{\rm B}\Gamma ) \\
\end{array}}")