ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. α) Να μελετηθούν και να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις $\displaystyle{\alpha x+\beta y +\gamma=0 \, , \, y =\alpha x^2+\betaχ+\gamma}$
β) Να θεωρήσετε τις εξισώσεις αυτές ως σύστημα ως προς $\displaystyle{x,y}$ και να το λύσετε.
Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά τις λύσεις του σε όλες τις περιπτώσεις.

2. Να λυθεί και να διερευνηθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \alpha x+\beta y =\gamma \\ \alpha' x+\beta' y =\gamma' \end{matrix}\right}}$

3. Να γίνει εφαρμογή του θέματος 2 για την λύση του συστήματος $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \alpha (x-y+\beta )+\beta ^2 =\beta y \\ \alpha(y-\alpha - \beta)+\beta x =\beta y \end{matrix}\right}}$

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε:
1. α) Να μελετηθούν και να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις $\displaystyle{\alpha x+\beta y +\gamma=0 \, , \, y =\alpha x^2+\betaχ+\gamma}$
β) Να θεωρήσετε τις εξισώσεις αυτές ως σύστημα ως προς $\displaystyle{x,y}$ και να το λύσετε.
Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά τις λύσεις του σε όλες τις περιπτώσεις.

2. Να λυθεί και να διερευνηθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \alpha x+\beta y =\gamma \\ \alpha' x+\beta' y =\gamma' \end{matrix}\right}}$

3. Να γίνει εφαρμογή του θέματος 2 για την λύση του συστήματος $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \alpha (x-y+\beta )+\beta ^2 =\beta y \\ \alpha(y-\alpha - \beta)+\beta x =\beta y \end{matrix}\right}}$

1. Θεωρία

2. Θεωρία

3. To σύστημα γράφεται : $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} ax+(-a-\beta )y=-\beta(a+\beta) \\ \beta x+(a-\beta)y=a(a+\beta) \end{matrix}}$ και έχει ορίζουσες :

$D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & -a-\beta\\ \beta & a-\beta \end{array}} \right|=a(a-\beta)+\beta(a+\beta)=a^2+\beta^2$

$\displaystyle{D_x=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} -\beta(a+\beta)& -a-\beta\\ a(a+\beta) & a-\beta \end{array}} \right|=-\beta(a+\beta)(a-\beta)+a(a+\beta)^2=(a+\beta)(a^2+\beta^2)}$

$\displaystyle{D_y=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & -\beta(a+\beta)\\ \beta & a(a+\beta) \end{array}} \right|=a^2(a+\beta)+\beta^2(a+\beta)=(a+\beta)(a^2+\beta^2)}$ .

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις :

$\displaystyle{\bullet~~a=\beta=0}$ . Τότε $\displaystyle{D=D_x=D_y=0}$ και με αντικατάσταση έχουμε $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 0x+0y=0 \\ 0x+0y=0 \end{matrix}}$

που επαληθεύεται από όλα τα ζεύγη $\displaystyle{(x,y)\in \mathbb R^2}$ .

$\displaystyle{\bullet~~a\ne 0~\acute{\eta}~\beta\ne 0}$ . Τότε $\displaystyle{D\ne 0}$ και το σύστημα έχει μοναδική λύση :

$\displaystyle{(x,y)=\left(\frac{D_x}{D},\frac{D_y}{D}\right)=(a+\beta,a+\beta)}$ .

Eπεξεργασία (22:15) : Πρόσθεσα το ερώτημα 1 (ευχαριστώ parm)

ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση