ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1967 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ

parmenides51 · #1

1. Οι δυο προσκείμενες πλευρές παραλληλογράμμου είναι $\displaystyle{3.472,2}$ μέτρα και $\displaystyle{4.822,5}$ μέτρα , η μεταξύ τους γωνίας είναι $\displaystyle{72^o}$ μοίρες $\displaystyle{14'}$ και $\displaystyle{8''}$ . Με τη βοήθεια πινάκων να υπολογίσετε το μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου του παραλληλογράμμου.

2. Η παράσταση $\displaystyle{\hat{\alpha}=\frac{(8,063-\sqrt{9,367})^{\frac{1}{2}}}{(\sqrt{0,064}+0,93)^2}}$ μειωμένη κατά $\displaystyle{20\%}$ δίνει την γωνία $\displaystyle{\alpha}$ σε ακτίνια. Πόση είναι η γωνία $\displaystyle{\alpha}$ σε μοίρες με ακρίβεια δευτερολέπτου;

3. Η παράσταση $\displaystyle{A=\left(\frac{\alpha-\beta}{\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}}\right)^2+\left(\frac{\gamma-\alpha}{\sqrt{\gamma}-\sqrt{\alpha}}\right)^2}$

4. Να υπολογίσετε την τιμή του $\displaystyle{A=\eta\mu\left(\tau o \xi\,\, \eta\mu \frac{12}{13}+\tau o \xi\,\, \eta\mu \frac{4}{5}\right)}$

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 4. Να υπολογίσετε την τιμή του $\displaystyle{A=\eta\mu\left(\tau o \xi\,\, \eta\mu \frac{12}{13}+\tau o \xi\,\, \eta\mu \frac{4}{5}\right)}$

Έστω $\displaystyle{a\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}$ με $\displaystyle{\tau o \xi \eta\mu \frac{12}{13}=a\Leftrightarrow \eta \mu a=\frac{12}{13}}$ . Tότε έχουμε $\displaystyle{\sigma \upsilon \nu a=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=\frac{5}{13}}$

Ομοίως αν $\displaystyle{\beta\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}$ με $\displaystyle{\tau o \xi \eta\mu \frac{4}{5}=\beta\Leftrightarrow \eta \mu \beta=\frac{4}{5}}$ . Tότε έχουμε $\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \beta=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}}$ .

Eπομένως $\displaystyle{A=\eta \mu(a+\beta)=\eta \mu a\sigma \upsilon \nu \beta+\eta \mu \beta\sigma \upsilon \nu a=\frac{12}{13}\cdot\frac{3}{5}+\frac{5}{13}\cdot\frac{4}{5}=\frac{56}{65}}$

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε: 3. Η παράσταση $\displaystyle{A=\left(\frac{\alpha-\beta}{\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}}\right)^2+\left(\frac{\gamma-\alpha}{\sqrt{\gamma}-\sqrt{\alpha}}\right)^2}$

Υποθέτω ότι ζητείται απλοποίηση

$\displaystyle{A=\left(\frac{\alpha-\beta}{\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}}\right)^2+\left(\frac{\gamma-\alpha}{\sqrt{\gamma}-\sqrt{\alpha}}\right)^2=(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta})^2+(\sqrt{\gamma}+\sqrt{\alpha})^2=}$

$\displaystyle{2\alpha+\beta+\gamma+2\sqrt{\gamma \alpha}+2\sqrt{\alpha \beta}}$

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1967 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1967 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1967 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1967 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μέλη σε σύνδεση