ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Αν $\displaystyle{A+B+\Gamma=180^o}$ να δείξετε ότι $\displaystyle{\varepsilon \phi A+\varepsilon \phi B+\varepsilon \phi \Gamma=\varepsilon \phi A\varepsilon \phi B \varepsilon \phi \Gamma}$

2. Να γίνει γινόμενο η παράσταση $\displaystyle{K=\sigma \upsilon \nu x +\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{2\pi}{3}\right) +\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{4\pi}{3}\right)}$

3. Να λυθεί το σύστημα $\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \eta \mu x+\eta \mu y=\frac{3}{2} \\ \displaystyle \eta \mu x\eta \mu y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 3. Να λυθεί το σύστημα $\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \eta \mu x+\eta \mu y=\frac{3}{2} \\ \displaystyle \eta \mu x\eta \mu y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$

Τα $\displaystyle{\eta \mu x,\eta\mu y}$ είναι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle{w^2-\frac{3}{2}w+\frac{1}{2}=0}$ άρα έχουμε :

$\displaystyle{\begin{cases}\eta \mu x=1 \\ \eta \mu y=\frac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2k\pi+\frac{\pi}{2},~k\in \mathbb Z \\ y=2n\pi+\frac{\pi}{6}~\acute{\eta}~y=2n\pi+\frac{5\pi}{6},~n\in \mathbb Z\end{cases} }$

ή

$\displaystyle{\begin{cases}\eta \mu y=1 \\ \eta \mu x=\frac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=2k\pi+\frac{\pi}{2},~k\in \mathbb Z \\ x=2n\pi+\frac{\pi}{6}~\acute{\eta}~x=2n\pi+\frac{5\pi}{6},~n\in \mathbb Z\end{cases} }$

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:1. Αν $\displaystyle{A+B+\Gamma=180^o}$ να δείξετε ότι $\displaystyle{\varepsilon \phi A+\varepsilon \phi B+\varepsilon \phi \Gamma=\varepsilon \phi A\varepsilon \phi B \varepsilon \phi \Gamma}$

(Κλασική άσκηση, σίγουρα έχει λυθεί και εδώ...)

$\displaystyle{A+B+\Gamma=180^o\Rightarrow A+B=180^0-\Gamma\Rightarrow \epsilon \phi (A+B)=\epsilon \phi (180^0-\Gamma)\Rightarrow }$

$\displaystyle{\frac{\epsilon \phi A+\epsilon \phi B}{1-\epsilon \phi A \epsilon \phi B}=-\epsilon \phi \Gamma\Rightarrow \epsilon \phi A+\epsilon \phi B= -\epsilon \phi \Gamma+\epsilon \phi A \epsilon \phi B \epsilon \phi \Gamma \Rightarrow \epsilon \phi A+\epsilon \phi B+\epsilon \phi \Gamma= \epsilon \phi A \epsilon \phi B \epsilon \phi \Gamma }$

Γιώργος Απόκης · #4

parmenides51 έγραψε: 2. Να γίνει γινόμενο η παράσταση $\displaystyle{K=\sigma \upsilon \nu x +\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{2\pi}{3}\right) +\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{4\pi}{3}\right)}$

Έχουμε : $\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\sigma \upsilon \nu x \sigma \upsilon \nu \frac{2\pi}{3}-\eta \mu x \eta \mu \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu x-\frac{\sqrt{3}}{2}\eta \mu x}$ και

$\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \left(x+\frac{4\pi}{3}\right)=\sigma \upsilon \nu x \sigma \upsilon \nu \frac{4\pi}{3}-\eta \mu x \eta \mu \frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu x+\frac{\sqrt{3}}{2}\eta \mu x}$

Aντικαθιστούμε και έχουμε : $\displaystyle{K=\sigma \upsilon \nu x }-\frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu x-\frac{\sqrt{3}}{2}\eta \mu x}-\frac{1}{2}\sigma \upsilon \nu x+\frac{\sqrt{3}}{2}\eta \mu x=0}$

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1969 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση