ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ( $\displaystyle{\widehat{A}=90^o}$ ) , να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{1}{\eta\mu B}+\sigma \phi B=\frac{\gamma +\alpha}{\beta}}$ .

2. Να δείξετε οτι $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2 45^o+\eta\mu^2 30^o+\sigma\upsilon\nu^2 30^o=\frac{3}{2}}$ .

3. Να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{\sigma \phi \alpha+\sigma \phi \beta}{\varepsilon\phi \alpha+\varepsilon\phi \beta}=\frac{1}{\varepsilon\phi \alpha\varepsilon\phi \beta}}$ .

Christos.N · #2

Μόνο για μαθητές "Άλγεβρα Β' Λυκείου" έως 17 Νοεμβρίου

daphnelg · #3

parmenides51 έγραψε:1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ ( $\displaystyle{\widehat{A}=90^o}$ ) , να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{1}{\eta\mu B}+\sigma \phi B=\frac{\gamma +\alpha}{\beta}}$ .

2. Να δείξετε οτι $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2 45^o+\eta\mu^2 30^o+\sigma\upsilon\nu^2 30^o=\frac{3}{2}}$ .

3. Να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{\sigma \phi \alpha+\sigma \phi \beta}{\varepsilon\phi \alpha+\varepsilon\phi \beta}=\frac{1}{\varepsilon\phi \alpha\varepsilon\phi \beta}}$ .

1) Αντικαθιστώ $\eta\mu B=\frac{\beta }{\alpha }$ και $\sigma \phi B=\frac{\gamma }{\beta }$ .
2) Αντικαθιστώ $\sigma\upsilon \nu 45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\eta\mu30^o=\frac{1}{2}$ και $\sigma \upsilon \nu 30^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
3)Αντικαθιστώ $\sigma \phi \alpha =\frac{1}{\varepsilon \phi \alpha }$ και $\sigma\phi\beta=\frac{1}{\varepsilon\phi\beta }$ .

raf616 · #4

parmenides51 έγραψε:2. Να δείξετε οτι $\displaystyle{\sigma\upsilon\nu^2 45^o+\eta\mu^2 30^o+\sigma\upsilon\nu^2 30^o=\frac{3}{2}}$ .

Είναι:

$\displaystyle{con45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\displaystyle{sin30^{o} = \frac{1}{2}}$

$\displaystyle{con30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Άρα:

$\displaystyle{con^2 45^{o} + sin^2 30^{o} + con^2 30^{o} = {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2 + {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 + {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2 = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}}$

Έτσι, το ζητούμενο αποδείχθηκε.

raf616 · #5

parmenides51 έγραψε:3. Να δειχτεί η ισότητα $\displaystyle{\frac{\sigma \phi \alpha+\sigma \phi \beta}{\varepsilon\phi \alpha+\varepsilon\phi \beta}=\frac{1}{\varepsilon\phi \alpha\varepsilon\phi \beta}}$ .

Θα στηριχτούμε στο γεγονός ότι:

$\displaystyle{cotx = \frac{1}{tanx}}$

'Αρα:

$\displaystyle{\frac{cota + cotb}{tana + tanb} = \frac{\displaystyle{\frac{1}{tana} + \frac{1}{tanb}}}{tana + tanb} = \frac{\displaystyle{\frac{tana + tanb}{tanatanb}}}{tana + tanb} = \frac{tana + tanb}{(tanatanb)(tana + tanb)} = \frac{1}{tanatanb}}$

Έτσι, το ζητούμενο αποδείχθηκε.

parmenides51 · #6

επειδή τα θέματα εμποροπλοιάρχων (όπως και για Σ.Τ.Υ.Α. και Σ.Υ.Δ.Α.) είναι εύκολα αντιμετωπίσιμα από μαθητές ,
θα τα προτείνω από εδώ και στο εξής στον φάκελο ''μόνο για μαθητές''
ενημερωτικά

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΜΠΟΡΟΠΛΟΙΑΡΧΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση