ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Να δειχθεί η ταυτότητα $\displaystyle{\frac{1-\varepsilon\phi^2x}{1+\varepsilon\phi^2x}=1-2\eta\mu^2x}$

2. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ δίνονται οι πλευρές $\displaystyle{AB=\gamma, A\Gamma=\beta}$ και το ύψος $\displaystyle{A\Delta=\upsilon }$ .
Να υπολογιστούν τα ημίτονα των γωνιών $\displaystyle{\widehat{B}}$ και $\displaystyle{\widehat{\Gamma}}$ .

3. Να δείξετε οτι μεταξύ των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{\beta^2\eta\mu 2 \Gamma+ \gamma^2\eta\mu 2 B=2\beta\gamma}$
όπου $\displaystyle{\beta,\gamma}$ οι κάθετες πλευρές του.

raf616 · #2

parmenides51 έγραψε:1. Να δειχθεί η ταυτότητα $\displaystyle{\frac{1-\varepsilon\phi^2x}{1+\varepsilon\phi^2x}=1-2\eta\mu^2x}$

Είναι:

$\displaystyle{\frac{1 - tan^2x}{1 + tan^2x} = \dfrac{1 - \dfrac{sin^2x}{con^2x}}{1 + \dfrac{sin^2x}{con^2x}} = \dfrac{\dfrac{con^2x - sin^2x}{con^2x}}{\dfrac{con^2x + sin^2x}{con^2x}} = \frac{con^2x - sin^2x}{con^2x + sin^2x} = con^2x - sin^2x = 1 - sin^2x - sin^2x = 1 - 2sin^2x}$

Έτσι, το ζητούμενο αποδείχθηκε.

chris · #3

parmenides51 έγραψε: 3. Να δείξετε οτι μεταξύ των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{\beta^2\eta\mu 2 \Gamma+ \gamma^2\eta\mu 2 B=2\beta\gamma}$
όπου $\displaystyle{\beta,\gamma}$ οι κάθετες πλευρές του.

$\displaystyle \beta^2\eta\mu 2 \Gamma+ \gamma^2\eta\mu 2 B=2\beta ^2\eta \mu \Gamma \cdot \sigma \upsilon \nu \Gamma +2\gamma ^2\eta \mu B \cdot \sigma \upsilon \nu B=2\beta ^2 \cdot \frac{\gamma }{\alpha }\cdot \frac{\beta }{\alpha }+2\gamma ^2 \cdot \frac{\beta }{\alpha } \cdot \frac{\gamma }{\alpha }=\frac{2\beta \gamma \left(\beta ^2+\gamma ^2 \right)}{\alpha ^2}=2\beta \gamma$

ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση