ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. Όταν $\displaystyle{\alpha>1}$ και $\displaystyle{k}$ φυσικός, να δειχτεί ότι $\displaystyle{k\alpha^{k-1}>\frac{\alpha^k-1}{\alpha-1}>k}$

2. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{x^{\log x}=10}$

3. Να βρείτε την σχέση μεταξύ των $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma}$ ώστε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} y^2+z^2-2\alpha yz=0 \\ z^2+x^2-2\beta xz=0 \\ x^2+y^2-2\gamma xy=0 \ \end{cases} }$
να έχει εκτός της μηδενικής λύσης, και άλλες λύσεις.

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 2. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{x^{\log x}=10}$

Με $\displaystyle{x>0}$ έχουμε : $\displaystyle{x^{\log x}=10\Leftrightarrow \log x^{\log x}=\log 10\Leftrightarrow \log x\cdot \log x=1\Leftrightarrow \left(\log x\right)^2=1\Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\log x=\pm 1\Leftrightarrow x=10~\acute{\eta}~x=\frac{1}{10}}$

#3

parmenides51 έγραψε:1. Όταν $\displaystyle{\alpha>1}$ και $\displaystyle{k}$ φυσικός, να δειχτεί ότι $\displaystyle{k\alpha^{k-1}>\frac{\alpha^k-1}{\alpha-1}>k}$

Η διπλή αυτή ανισότητα για $\displaystyle{k = 1}$ , δίνει $\displaystyle{1 > 1 > 1}$ .
Η σωστή λοιπόν εκφώνηση θα ήταν $\displaystyle{k}$ φυσικός μεγαλύτερος του 1,
ή $\displaystyle{k}$ φυσικός και να δειχτεί ότι $\displaystyle{k{\alpha ^{k - 1}} \ge \frac{{{\alpha ^k} - 1}}{{\alpha - 1}} \ge k}$ .

Γιώργος

parmenides51 · #4

george visvikis έγραψε:
parmenides51 έγραψε:1. Όταν $\displaystyle{\alpha>1}$ και $\displaystyle{k}$ φυσικός, να δειχτεί ότι $\displaystyle{k\alpha^{k-1}>\frac{\alpha^k-1}{\alpha-1}>k}$
Η διπλή αυτή ανισότητα για $\displaystyle{k = 1}$ , δίνει $\displaystyle{1 > 1 > 1}$ .
Η σωστή λοιπόν εκφώνηση θα ήταν $\displaystyle{k}$ φυσικός μεγαλύτερος του 1,
ή $\displaystyle{k}$ φυσικός και να δειχτεί ότι $\displaystyle{k{\alpha ^{k - 1}} \ge \frac{{{\alpha ^k} - 1}}{{\alpha - 1}} \ge k}$ .

Γιώργος

Η παρατήρηση σου είναι σωστή, έτσι όντως είναι η εκφώνηση, την έχω και λυμένη,
ούτε στην πηγή μου, που είναι το ετήσιο Δελτίο του Πάλλα υπάρχει το παραμικρό σχόλιο.
Κι εκεί τους ξέφυγε

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση