ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

[parmenides51]

1. Εαν \varepsilon\phi x=\frac{\beta}{\alpha}}\displaystyle{\alpha\sigma\upsilon\nu 2x+\beta\eta\mu2x=\alpha}\displaystyle{AB\Gamma}\displaystyle{ \varepsilon\phi B=\frac{\sigma\upsilon\nu (B-\Gamma)}{\eta\mu A+\eta\mu (\Gamma -B)}}$, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.


Υ.Γ. Επειδή στο Μικρό Πολυτεχνείο δυο μόνο είναι τα θέματα Γεωμετρίας και δυο μόνο τα θέματα Τριγωνομετρίας τότε, ίσως να τα εξέτασαν μαζί.
Θα το κοιτάξω περαιτέρω στις εφημερίδες της εποχής εκείνης.

[Atemlos]

1. Εαν \varepsilon\phi x=\frac{\beta}{\alpha}}\displaystyle{\alpha\sigma\upsilon\nu 2x+\beta\eta\mu2x=\alpha}\displaystyle{\begin{array}{l}
\frac{{\eta \mu x}}{{\sigma \upsilon \nu x}} = \frac{\beta }{\alpha } \Rightarrow \alpha \cdot \eta \mu x = \beta \cdot \sigma \upsilon \nu x \Rightarrow \\
\mathop \Rightarrow \limits^{ \cdot 2\eta \mu x} a \cdot \left( {2\eta {\mu ^2}x} \right) = \beta \left( {2\eta \mu x \cdot \sigma \upsilon \nu x} \right) \Rightarrow \\
\Rightarrow \alpha \cdot \left( {1 - \sigma \upsilon \nu 2x} \right) = \beta \cdot \eta \mu 2x \Rightarrow \\
\Rightarrow a \cdot \sigma \upsilon \nu 2x + \beta \cdot \eta \mu 2x = \alpha
\end{array}}$

[Atemlos]

2. Εαν μεταξύ των γωνιών τριγώνου ισχύει , τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Μια λύση σε αυτό :