ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

Το πλήρες όνομα είναι Ράλλειος Παιδαγωγική Ακαδημία . Στις Παιδαγωγικές Ακαδημίες τότε εξετάζονται σε 4 αντικείμενα Μαθηματικών, σε Άλγεβρα, Πρακτική Αριθμητική, Θεωρητική Γεωμετρία και Πρακτική Γεωμετρία.

1. Μια υφάντρια υφαίνει ένα τεμάχιο υφάσματος σε $\displaystyle{12}$ μέρες, μια άλλη το υφαίνει σε $\displaystyle{10}$ μέρες και μια τρίτη το υφαίνει σε $\displaystyle{9}$ μέρες. Αν εργασθούν και οι τρεις συγχρόνως για $\displaystyle{3}$ μέρες υπολείπονται ακόμα $\displaystyle{42}$ μέτρα προς ύφανση του τεμαχίου.Πόσων μέτρων είναι το τεμάχιο του υφάσματος;

2. Ο Πέτρος έχει διπλάσια ηλικία από τον Γιώργο. Η ηλικία του Γιώργου μετά από $\displaystyle{4}$ χρόνια είναι διπλάσια της ηλικίας του Νικολάου, ενώ η ηλικία του Πέτρου μετά από $\displaystyle{12}$ χρόνια είναι διπλάσια της ηλικίας του Νικολάου. Να βρεθεί η ηλικία καθενός.

Υ.Γ. Από τις δοθείσες λύσεις, τα παραπάνω προβλήματα τα χαρακτήριζαν μάλλον ως Άλγεβρα και όχι ως Πρακτική Αριθμητική επειδή τα έλυναν με εξισώσεις.

#2

parmenides51 έγραψε: Υ.Γ. Από τις δοθείσες λύσεις, τα παραπάνω προβλήματα τα χαρακτήριζαν μάλλον ως Άλγεβρα και όχι ως Πρακτική Αριθμητική επειδή τα έλυναν με εξισώσεις.

Πάντως και τα δύο λύνονται πολλή όμορφα με Πρακτική Αριθμητική, χωρίς Άλγεβρα.

Δεν γράφω λύσεις για να τα δοκιμάσετε. Λέω μόνο ως υπόδειξη ότι το δεύτερο λύνεται απλά με την λεγόμενη "μέθοδο λαθεμένης παραδοχής".

Φιλικά,

Μιχάλης

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:1. Μια υφάντρια υφαίνει ένα τεμάχιο υφάσματος σε $\displaystyle{12}$ μέρες, μια άλλη το υφαίνει σε $\displaystyle{10}$ μέρες και μια τρίτη το υφαίνει σε $\displaystyle{9}$ μέρες. Αν εργασθούν και οι τρεις συγχρόνως για $\displaystyle{3}$ μέρες υπολείπονται ακόμα $\displaystyle{42}$ μέτρα προς ύφανση του τεμαχίου.Πόσων μέτρων είναι το τεμάχιο του υφάσματος;

Η πρώτη υφαίνει το ύφασμα σε $\displaystyle{12}$ μέρες άρα σε μία ημέρα υφαίνει το $\displaystyle{\frac{1}{12}}$ . Ομοίως η δεύτερη και η τρίτη σε μία ημέρα υφαίνουν $\displaystyle{\frac{1}{10},\frac{1}{9}}$ αντίστοιχα

άρα σε $\displaystyle{3}$ ημέρες υφαίνουν μαζί $\displaystyle{3\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{9}\right)=3\cdot\frac{15+18+20}{180}=\frac{53}{60}}$ . Μένουν επομένως τα $\displaystyle{\frac{7}{60}}$ του υφάσματος, που είναι $\displaystyle{42}$ μέτρα

άρα όλο το ύφασμα είναι $\displaystyle{42:\frac{7}{60}=42\cdot\frac{60}{7}=6\cdot 60=360~\mu.}$

ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση