ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΣ ΑΡΡΕΝΩΝ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

Το πλήρες όνομα είναι Μαράσλειος Αρρένων Παιδαγωγική Ακαδημία. Στις Παιδαγωγικές Ακαδημίες τότε εξετάζονται σε 4 αντικείμενα Μαθηματικών, σε Άλγεβρα, Πρακτική Αριθμητική, Θεωρητική Γεωμετρία και Πρακτική Γεωμετρία.

1. Σε ένα σχολικό κήπο κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με κάθετες πλευρές $\displaystyle{A\Gamma=6}$ μ.
και $\displaystyle{AB=8}$ μ. Μετά με διαμέτρους τις τρεις πλευρές του σχεδιάζουμε ημικύκλια εξωτερικά του.
Να βρεθεί το εμβαδόν του κατ' αυτόν τον τρόπο σχηματιζόμενου μικτόγραμμου σχήματος.

2. Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία της βάσης υπερβαίνει την γωνία της κορυφής κατά $\displaystyle{15^o}$ .
Να βρεθεί το μέτρο κάθε γωνίας σε μέρη ορθής.

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 1. Σε ένα σχολικό κήπο κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με κάθετες πλευρές $\displaystyle{A\Gamma=6}$ μ.
και $\displaystyle{AB=8}$ μ. Μετά με διαμέτρους τις τρεις πλευρές του σχεδιάζουμε ημικύκλια εξωτερικά του.
Να βρεθεί το εμβαδόν του κατ' αυτόν τον τρόπο σχηματιζόμενου μικτόγραμμου σχήματος.

Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε ότι $\displaystyle{B\Gamma=\sqrt{6^2+8^2}=10}$ . Το εμβαδόν του χωρίου ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου

και τα εμβαδά των τριών ημικυκλίων με ακτίνες $\displaystyle{3,4,5}$ . Άρα έχουμε :

$\displaystyle{E=\frac{1}{2}\cdot6\cdot 8+\frac{\pi\cdot 3^2}{2}+\frac{\pi\cdot 4^2}{2}+\frac{\pi\cdot 5^2}{2}=24+\frac{\pi}{2}(9+16+25)=24+25\pi~\tau.\mu.}$

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:2. Σε ισοσκελές τρίγωνο η γωνία της βάσης υπερβαίνει την γωνία της κορυφής κατά $\displaystyle{15^o}$ .
Να βρεθεί το μέτρο κάθε γωνίας σε μέρη ορθής.

Αν $\displaystyle{x}$ (σε μοίρες) είναι το μέτρο καθεμιάς από τις γωνίες της βάσης, τότε η γωνία της κορυφής θα έχει μέτρο $\displaystyle{x-15^o}$ .

Επομένως, $\displaystyle{x+x+x-15^o=180^0\Leftrightarrow 3x=195^o\Leftrightarrow x=65^o}$ . Άρα οι γωνίες έχουν μέτρα $\displaystyle{65^o,65^o,50^o}$

ή $\displaystyle{\frac{13}{18},\frac{13}{18},\frac{5}{9}}$ μέρη ορθής.

ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΣ ΑΡΡΕΝΩΝ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΣ ΑΡΡΕΝΩΝ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΣ ΑΡΡΕΝΩΝ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΜΑΡΑΣΛΕΙΟΣ ΑΡΡΕΝΩΝ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση