ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

Το πλήρες όνομα είναι Ράλλειος Παιδαγωγική Ακαδημία . Στις Παιδαγωγικές Ακαδημίες τότε εξετάζονται σε 4 αντικείμενα Μαθηματικών, σε Άλγεβρα, Πρακτική Αριθμητική, Θεωρητική Γεωμετρία και Πρακτική Γεωμετρία.

1. Για την επίστρωση ενός δωματίου έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ δυο ειδών εξαγωνικών πλακών ,
εκ των οποίων η μια κατηγόρια έχει πλευρά $\displaystyle{22}$ εκ. και στοιχίζουν $\displaystyle{160}$ δρχ. οι $\displaystyle{100}$ πλάκες,
και η άλλη $\displaystyle{16}$ εκ. και στοιχίζουν $\displaystyle{68}$ δρχ. οι $\displaystyle{1000}$ πλάκες. Να υπολογισθεί το εμβαδόν του δωματίου ,
εαν γνωρίζουμε οτι οι δυο επιστρώσεις παρουσίαζαν διαφορά $\displaystyle{10,06}$ δραχμών στην τιμή.

2. Τετράγωνο έχει εμβαδόν $\displaystyle{81}$ τετρ. εκ. και περίμετρο ίση με τα $\displaystyle{ \frac{3}{4}}$ της περιμέτρου ενός άλλου τετραγώνου.
Να βρεθούν οι πλευρές, οι περίμετροι, οι διαγώνιοι καθώς και το εμβαδόν του δεύτερου τετραγώνου.

Tolaso J Kos · #2

parmenides51 έγραψε: 2. Τετράγωνο έχει εμβαδόν $\displaystyle{81}$ τετρ. εκ. και περίμετρο ίση με τα $\displaystyle{ \frac{3}{4}}$ της περιμέτρου ενός άλλου τετραγώνου.
Να βρεθούν οι πλευρές, οι περίμετροι, οι διαγώνιοι καθώς και το εμβαδόν του δεύτερου τετραγώνου.

Έστω $\displaystyle{a}$ η πλευρά του 2ου τετραγώνου. Τότε αν $\displaystyle{b}$ η πλευρά του πρώτου τετραγώνου , έχουμε: $\displaystyle{E=b^2=81\overset{\displaystyle{b>0}}{\Leftrightarrow }b=9\, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \Pi =4b=36}$ . Αν $\displaystyle{P}$ η περίμετρος του δεύτερου τετραγώνου τότε από την εκφώνηση έχουμε: $\displaystyle{\Pi =\frac{3}{4}P\Leftrightarrow 36=\frac{3}{4}P\Leftrightarrow P=48}$

Τώρα προσδιορίζουμε πολύ εύκολα τα ζητούμενα:
α. Η πλευρά είναι: $\displaystyle{P=4a\Leftrightarrow 48=4a\Leftrightarrow a=12}$
β. Η περίμετρος του 2ου τετραγώνου είναι $\displaystyle{48}$
γ. Οι διαγώνιοι , εφόσον τα τρίγωνα που σχηματίζονται είναι ορθογώνια τότε από εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος είναι: $\displaystyle{\delta =\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}}$
δ. Το εμβαδόν είναι $\displaystyle{E=a^2=4^2=16}$

ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΡΑΛΛΕΙΟΣ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση