ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Να υπολογισθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της αμβλείας γωνίας $\displaystyle{\omega}$ όταν είναι $\displaystyle{\varepsilon \phi\omega=-\frac{3}{4}}$

2. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι $\displaystyle{B\Gamma=\alpha=10 \,\, cm, \widehat{A}=45^o ,\widehat{B}=60^o}$ . Ζητείται το εμβαδόν του $\displaystyle{E}$ .

3. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{8\sigma\upsilon\nu^3x-1=6\sigma\upsilon\nu x}$

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

parmenides51 έγραψε:

3. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{8\sigma\upsilon\nu^3x-1=6\sigma\upsilon\nu x}$

Aς ασχοληθώ με αυτό το θέμα.....

$8\sigma \upsilon \nu ^{3}x-1=6\sigma \upsilon \nu x\Leftrightarrow$

$8\sigma \upsilon \nu ^{3}x-6\sigma \upsilon \nu x=1\Leftrightarrow$

$2\left(4\sigma \upsilon \nu ^{3}x-3\sigma \upsilon \nu x \right)=1\Leftrightarrow$

$2\sigma\upsilon\nu3x=1\Leftrightarrow$

$\sigma \upsilon \nu 3x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow$

$\sigma \upsilon \nu 3x=\sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow$

$3x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}\Leftrightarrow$

$x=\frac{2k\pi }{3}\pm \frac{\pi }{9}$ ,

ακέραιος.

#3

: Ευελπίδων 1975.png (6.02 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

parmenides51 έγραψε:
2. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι $\displaystyle{B\Gamma=\alpha=10 \,\, cm, \widehat{A}=45^o ,\widehat{B}=60^o}$ . Ζητείται το εμβαδόν του $\displaystyle{E}$ .

Φέρνω το ύψος $\displaystyle{\Gamma \Delta }$ του τριγώνου και έστω $\displaystyle{{\rm A}{\rm B} = \gamma ,{\rm A}\Gamma = \beta }$ .

$\displaystyle{{\rm B}\Delta = \alpha \eta \mu {30^0} = 5cm,\Gamma \Delta = \alpha \eta \mu {60^0} = 5\sqrt 3 cm}$

Από το ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{\Delta {\rm A}\Gamma }$ , $\displaystyle{{\rm A}\Delta = \Gamma \Delta = 5\sqrt 3 cm}$ , απ' όπου $\displaystyle{\gamma = 5 + 5\sqrt 3 cm}$ .

$\displaystyle{{\rm E} = \frac{1}{2}\alpha \gamma \eta \mu {60^0} = \frac{1}{2} \cdot 10(5 + 5\sqrt 3 )\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{25}}{2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)c{m^2}}$

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #4

parmenides51 έγραψε:1. Να υπολογισθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της αμβλείας γωνίας $\displaystyle{\omega}$ όταν είναι $\displaystyle{\varepsilon \phi\omega=-\frac{3}{4}}$

Aς την λύσουμε κι αυτήν , να μην είναι παραπονεμένη...
Εκείνη την εποχή σε εισαγωγικές πέφτανε και θέματα επιπέδου τρίτης γυμνασίου...

Κατ' αρχήν $\sigma \varphi x=-\frac{4}{3}$ , να μην ξεχνάμε και τη συνεφαπτομένη γωνίας , τη διδάσκανε τότε και τη ζητούσαν...

$\eta \mu ^{2}x+\sigma \upsilon \nu ^{2}x=1$ και αν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της ισότητας με $\sigma \upsilon \nu ^{2}x$ , προκύπτει ότι

$\epsilon \varphi ^{2}x+1=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^{2}x}$ .

Έτσι , μετά την αντικατάσταση της δεδομένης από το θέμα τιμής προκύπτει ότι $\sigma \upsilon \nu ^{2}x=\frac{16}{25}$ .

Άρα , ή $\sigma \upsilon \nu x=-\frac{4}{5}$ ή $\sigma \upsilon \nu x=\frac{4}{5}$ .

Αφού όμως η γωνία δόθηκε αμβλεία θα έχει αρνητικό συνημίτονο , άρα
$\sigma \upsilon \nu x=-\frac{4}{5}$ .

Για να τελειώνουμε με το ημίτονο

$\eta \mu x=\epsilon \varphi x\cdot \sigma \upsilon \nu x=\left(-\frac{3}{4} \right)\left(-\frac{4}{5} \right)=\frac{3}{5}.$

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1975 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση