Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Δίνεται ένα παραλληλόγραμμο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ και βρίσκουμε το σημείο $\displaystyle{A' }$ συμμετρικό του $\displaystyle{A}$ ως προς την $\displaystyle{B\Delta}$ . Να δειχθεί οτι το τετράπλευρο $A'\Gamma\Delta B$ είναι ισοσκελές τραπέζιο.

2. Εαν η πλευρά $\displaystyle{B\Gamma}$ τετραγώνου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ προεκταθεί κατά τμήμα $\displaystyle{\Gamma E=B\Gamma}$ και φέρουμε την $\displaystyle{\Delta E}$ , να δειχθεί οτι η $\displaystyle{\Delta E}$ εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου και οτι ισούται με την διάμετρο του.

3. Εαν η $\displaystyle{A\Delta}$ είναι διάμεσος του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ και οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\widehat{A\Delta B}}$ και $\displaystyle{\widehat{A\Delta \Gamma}}$ τέμνουν αντίστοιχα η πρώτη την $\displaystyle{AB$ στο

και η δεύτερη την $A\Gamma$ στο

, να δειχθεί οτι η ευθεία

είναι παράλληλη προς την $B\Gamma$ .

#2

parmenides51 έγραψε:
3. Εαν η $\displaystyle{A\Delta}$ είναι διάμεσος του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ και οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\widehat{A\Delta B}}$ και $\displaystyle{\widehat{A\Delta \Gamma}}$ τέμνουν αντίστοιχα η πρώτη την $\displaystyle{AB$ στο και η δεύτερη την $A\Gamma$ στο , να δειχθεί οτι η ευθεία είναι παράλληλη προς την $B\Gamma$ .

$\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{A\Delta}{\Delta B}=\dfrac{A\Delta}{\Delta\Gamma}=\dfrac{AZ}{Z\Gamma}\rightarrow EZ//B\Gamma$

#3

parmenides51 έγραψε: 2. Εαν η πλευρά $\displaystyle{B\Gamma}$ τετραγώνου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ προεκταθεί κατά τμήμα $\displaystyle{\Gamma E=B\Gamma}$ και φέρουμε την $\displaystyle{\Delta E}$ , να δειχθεί οτι η $\displaystyle{\Delta E}$ εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου και οτι ισούται με την διάμετρο του.

$E\Delta^2=\Gamma\Delta^2+E\Gamma^2=2a^2=E\Gamma \cdot EB=\delta^2$

Μάκης Χατζόπουλος · #4

parmenides51 έγραψε:Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Δίνεται ένα παραλληλόγραμμο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ και βρίσκουμε το σημείο $\displaystyle{A' }$ συμμετρικό του $\displaystyle{A}$ ως προς την $\displaystyle{B\Delta}$ . Να δειχθεί οτι το τετράπλευρο $A'\Gamma\Delta B$ είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Θα την λύσω τηλεφωνικά (χωρίς σχήμα), για να προλάβω την γλυκιά Φωτεινή που πήρε φόρα!!

* Η πλευρά A'D

τέμνει την

στο

, η

είναι παράλληλη στη

, άρα

τέμνει και την

* Το τρίγωνο ADA'

είναι ισοσκελές (λόγω συμμετρίας) άρα AD=A'D=BG

* Φέρνουμε και την άλλη διαγώνιο

, άρα στο τρίγωνο AGA'

έχουμε δύο μέσα M, O

των πλευρών AA'

και

αντίστοιχα, οπότε

παράλληλη στην A'G

άρα και

παράλληλη στην A'G

Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1979 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση