ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} \gamma x+\alpha y =\beta \\ \alpha y+\beta w=\gamma \\ \beta w+\gamma x=\alpha \end{cases}}$

2. Να απλοποιηθεί η παράσταση $\displaystyle{A=\left(x^{\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{\displaystyle\frac{1}{2}}\right)^{-2}(x^{-1}+y^{-1})+\frac{2}{\left(x^{\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{\displaystyle\frac{1}{2}}\right)^3}\left(x^{-\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{-\displaystyle\frac{1}{2}}\right)}$

3. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=-3^{-\displaystyle\log_8(\log_4(\log_2 16))}}$

4. Να δειχτεί οτι εαν ισχύει μια από τις σχέσεις $\displaystyle{\left|\frac{x+yz}{y+zx}\right|<1 \,\,,\,\,\left|\frac{y}{x}\right|<1\,\,,\,\,\left|\frac{xy+zy^2}{xy+zx^2}\right|<1}$
και είναι $\displaystyle{|z|>1}$ , τότε θα ισχύουν και οι άλλες δυο.

5. Να βρεθεί η τιμή του $\displaystyle{\lambda}$ ώστε οι ρίζες $\displaystyle{x' }$ και $\displaystyle{x''}$ της εξίσωσης $\displaystyle{(\lambda -2)x^2-(\lambda +4)x+3\lambda+3=0}$ να συνδέονται με τις σχέσεις $\displaystyle{3x'=4x''}$

Tolaso J Kos · #2

parmenides51 έγραψε:
3. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=-3^{-\displaystyle\log_8(\log_4(\log_2 16))}}$

Είναι $\displaystyle{\log_2(16)=4}$ καθώς $\displaystyle{2^4=16}$ . Επίσης είναι $\displaystyle{\log_44=1}$ . Τέλος $\displaystyle{-\log_81=0}$ . Άρα: $\displaystyle{A=-3^0=-1}$ .

#3

parmenides51 έγραψε:
2. Να απλοποιηθεί η παράσταση $\displaystyle{A=\left(x^{\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{\displaystyle\frac{1}{2}}\right)^{-2}(x^{-1}+y^{-1})+\frac{2}{\left(x^{\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{\displaystyle\frac{1}{2}}\right)^3}\left(x^{-\displaystyle\frac{1}{2}}+y^{-\displaystyle\frac{1}{2}}\right)}$

Για κάθε $\displaystyle{x,y > 0}$ ,
$\displaystyle{A = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^3}}}\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }}} \right)}$

$\displaystyle{A = \frac{{x + y}}{{xy{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x \sqrt y {{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^3}}}}$

$\displaystyle{A = \frac{{x + y + 2\sqrt {xy} }}{{xy{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}}{{xy{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}} = \frac{1}{{xy}}}$

ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1979 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση