KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝ.ΤΡΟΦΙΜΩΝ

parmenides51 · #1

1. Να λυθεί και να διερευνηθεί η πρωτοβάθμια εξίσωση $\displaystyle{\alpha x+\beta=0}$ με $\displaystyle{\alpha\ne 0}$ .

2. Να βρεθούν δυο αριθμοί , εκ των οποίων ο πρώτος είναι τριπλάσιος του δευτέρου
και το διπλάσιο του πρώτου μείον το τριπλάσιο του δευτέρου ισούται προς $\displaystyle{42}$ .

3. Να βρεθεί διψήφιος αριθμός , του οποίου το ψηφίο των δεκάδων είναι τα $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ του ψηφίου των μονάδων
και εαν γραφούν τα ψηφία του αριθμού αυτού αντίστροφα προκύπτει αριθμός κατά $\displaystyle{18}$ μεγαλύτερος του.

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε:1. Να λυθεί και να διερευνηθεί η πρωτοβάθμια εξίσωση $\displaystyle{\alpha x+\beta=0}$ με $\displaystyle{\alpha\ne 0}$ .

Θεωρία

parmenides51 έγραψε:2. Να βρεθούν δυο αριθμοί , εκ των οποίων ο πρώτος είναι τριπλάσιος του δευτέρου
και το διπλάσιο του πρώτου μείον το τριπλάσιο του δευτέρου ισούται προς $\displaystyle{42}$ .

Έχουμε $\displaystyle{\begin{cases} x=3y\\2x-3y=42 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=3y\\2x-x=42 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y=14\\x=42 \end{cases}}$

parmenides51 έγραψε:3. Να βρεθεί διψήφιος αριθμός , του οποίου το ψηφίο των δεκάδων είναι τα $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ του ψηφίου των μονάδων
και εαν γραφούν τα ψηφία του αριθμού αυτού αντίστροφα προκύπτει αριθμός κατά $\displaystyle{18}$ μεγαλύτερος του.

Έστω $\displaystyle{\bar{xy}}$ ο αριθμός. Tότε $\displaystyle{x=\frac{2}{3}y~(1)}$ . Αν αντιστρέψουμε τα ψηφία, έχουμε :

$\displaystyle{10y+x=(10x+y)+18\Leftrightarrow 9y-9x=18\Leftrightarrow y-x=2\overset{(1)}\Leftrightarrow y-\frac{2}{3}y=2\Leftrightarrow 3y-2y=6\Leftrightarrow y=6}$

και από την (1) : $\displaystyle{x=4}$ . Άρα ο αριθμός είναι το $\displaystyle{46}$ .

KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝ.ΤΡΟΦΙΜΩΝ

KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝ.ΤΡΟΦΙΜΩΝ

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝ.ΤΡΟΦΙΜΩΝ

Μέλη σε σύνδεση