KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

parmenides51 · #1

1. Προς ποιο επιτόκιο, κεφάλαιο $\displaystyle{12.000}$ δρχ. έδωσε τόκο $\displaystyle{1.250}$ σε χρόνο ίσο με τον χρόνο
κατά τον οποίο τοκίσθηκαν $\displaystyle{3.600}$ δρχ. προς $\displaystyle{4\%}$ και έγιναν μαζί με τον τόκο $\displaystyle{4.000}$ ;

2. Πέντε άτομα μοιράζονται ποσό $\displaystyle{ 8.591}$ δραχμών. Να βρείτε το μερίδιο καθενός,
γνωρίζοντας οτι το μερίδιο του δεύτερου είναι τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ του μεριδίου του πρώτου και
το μερίδιο καθενός από τους υπόλοιπους τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ του μεριδίου του προηγούμενου του.

3. Στην εξίσωση $\displaystyle{x^2-\mu x+56=0}$ να ορισθεί η παράμετρος $\displaystyle{\mu }$ ώστε να έχουμε:
α) ίσες ρίζες
β) το άθροισμα των αντιστρόφων των ριζών να είναι ίσο με $\displaystyle{\frac{5}{12}}$

Υ.Γ. Το 2ο θέμα έπεσε και στα ΚΑΤΕΕ Στελεχών Επιχειρήσεων (σχετικά)

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 3. Στην εξίσωση $\displaystyle{x^2-\mu x+56=0}$ να ορισθεί η παράμετρος $\displaystyle{\mu }$ ώστε να έχουμε:
α) ίσες ρίζες
β) το άθροισμα των αντιστρόφων των ριζών να είναι ίσο με $\displaystyle{\frac{5}{12}}$

α) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα $\displaystyle{\Delta =\mu^2-224}$ και έχει ίσες ρίζες αν και μόνο αν

$\displaystyle{\Delta=0\Leftrightarrow \mu^2=224\Leftrightarrow \mu=\pm 4\sqrt{14}}$ .

β) Έχουμε $\displaystyle{x_1+x_2=\mu,~x_1x_2=56}$ .

Ισχύει $\displaystyle{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{\mu}{56}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow 12\mu=280\Leftrightarrow \mu=\frac{70}{3} }$

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:1. Προς ποιο επιτόκιο, κεφάλαιο $\displaystyle{12.000}$ δρχ. έδωσε τόκο $\displaystyle{1.250}$ σε χρόνο ίσο με τον χρόνο
κατά τον οποίο τοκίσθηκαν $\displaystyle{3.600}$ δρχ. προς $\displaystyle{4\%}$ και έγιναν μαζί με τον τόκο $\displaystyle{4.000}$ ;

Έστω $\displaystyle{\epsilon}$ το επιτόκιο στη δεύτερη περίπτωση και $\displaystyle{t}$ ο κοινός χρόνος. Τότε, θα ισχύουν :

$\displaystyle{3600\cdot 0,04\cdot t=400~(1),~~12000\cdot \epsilon\cdot t=1250~(2) }$ . Διαιρώντας κατά μέλη :

$\displaystyle{\frac{3600\cdot 0,04}{12000\cdot \epsilon}=\frac{40}{125}\Leftrightarrow \frac{1,2}{10\epsilon }=\frac{8}{25}\Leftrightarrow 80\epsilon=30\Leftrightarrow \epsilon =0,375~\acute{\eta}~37,5\%}$

Γιώργος Απόκης · #4

parmenides51 έγραψε: 2. Πέντε άτομα μοιράζονται ποσό $\displaystyle{ 8.591}$ δραχμών. Να βρείτε το μερίδιο καθενός,
γνωρίζοντας οτι το μερίδιο του δεύτερου είναι τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ του μεριδίου του πρώτου και
το μερίδιο καθενός από τους υπόλοιπους τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ του μεριδίου του προηγούμενου του.

Έστω $\displaystyle{x}$ το ποσό του πρώτου. Τα ποσά αποτελούν γεωμετρική πρόοδο με πρώτο όρο $\displaystyle{x}$ , λόγο $\displaystyle{\frac{3}{4}=0,75}$ και άθροισμα $\displaystyle{8591}$ .

Ισχύει : $\displaystyle{ \frac{0.75^5-1}{0.75-1}x=8591\Leftrightarrow 3,05078125x=8591\Leftrightarrow x=2816 }$ και άρα τα ποσά είναι :

$\displaystyle{2.816,~2.112,~1.584,~1.188,~891}$

KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Μέλη σε σύνδεση