ΕΜΠ 1959 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ

parmenides51 · #1

Εξεταστής: Παναγιωτουνάκος

1. Τι πραγματεύεται η απροσδιόριστη ανάλυση εξισώσεων πρώτου βαθμού;
Να δώσετε τον ορισμό ακέραιου πολυωνύμου ενός αγνώστου.
Να ορίσετε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη δυο ακέραιων πολυωνύμων και να εξηγήσετε πως μπορούμε να τον βρούμε.
Υποτίθεται οτι τα πολυώνυμα είναι ενός αγνώστου.

2. Για ποιες ακέραιες και θετικές τιμές των $\displaystyle{x}$ και $\displaystyle{y}$ συναληθεύουν οι εξισώσεις $\displaystyle{y+y|x|=6\,\,,\,\,|y|-|x|=2}$ ;

3. Να βρείτε τις σχέσεις που συνδέουν τα $\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}$ ώστε να είναι αυτοί ο $\displaystyle{\kappa}$ -ιοστός $\displaystyle{\mu}$ -ιοστός $\displaystyle{\nu}$ -ιοστός όρος
α) αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου
β) αριθμητικής και αρμονικής προόδου
γ) αρμονικής και γεωμετρικής προόδου .
Διερεύνηση επί των γενικών περιπτώσεων.

Υ.Γ. Το 1ο θέμα (που είναι θεωρία) έπεσε και στις εξετάσεις Αρχιτεκτόνων, Χημικών, Τοπογράφων και Αγρονόμων Μηχανικών Αλλοδαπών (σχετικά)

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε:2. Για ποιες ακέραιες και θετικές τιμές των $\displaystyle{x}$ και $\displaystyle{y}$ συναληθεύουν οι εξισώσεις $\displaystyle{y+y|x|=6\,\,,\,\,|y|-|x|=2}$ ;

Αφού $\displaystyle{x,y>0}$ οι εξισώσεις γίνονται : $\displaystyle{y+yx=6~(1),~y-x=2~(2)}$ .

Από τη (2) έχουμε : $\displaystyle{x=y-2}$ και με αντικατάσταση στην (1) : $\displaystyle{y+y(y-2)=6\Leftrightarrow y^2-y-6=0\Leftrightarrow y=3~\acute{\eta}~y=-2<0}$ .

Επομένως $\displaystyle{y=3}$ και από τη (2) : $\displaystyle{x=1}$ .

ΕΜΠ 1959 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ

ΕΜΠ 1959 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ

Re: ΕΜΠ 1959 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ. - ΜΗΧΑΝ. ΜΗΧ. ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ

Μέλη σε σύνδεση