ΙΚΑΡΩΝ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

Σας υπενθυμίζω ότι όλα τα παλιά θέματα ταξινομούνται στην 1η δημοσίευση του φακέλου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ με τον τίτλο
Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

1. Εαν τρεις κύκλοι $\displaystyle{(c_1), (c_2), (c_3)}$ διερχόμενοι αντίστοιχα από τις κορυφές $\displaystyle{A,B,\Gamma }$ τριγώνου τέμνονται ανά δυο πάνω στις πλευρές του , να δειχθεί οτι οι τρεις αυτοί κύκλοι συντρέχουν.

2. Σε κόλουρο κώνο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ , οι ακτίνες $\displaystyle{EB}$ και $\displaystyle{Z\Delta}$ των βάσεων είναι $\displaystyle{15}$ μ. και $\displaystyle{8}$ μ. αντίστοιχα, και το ύψος $\displaystyle{ZE=12}$ μ. Να βρεθούν οι όγκοι των κώνων $\displaystyle{ KAB}$ και $\displaystyle{K\Gamma\Delta}$ των οποίων διαφορά είναι ο κόλουρος κώνος.

3. Να κατασκευαστεί τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ από τις δυο πλευρές $\displaystyle{B\Gamma=\alpha, A\Gamma=\beta}$ και από την διαφορά $\displaystyle{\delta}$ των γωνιών $\displaystyle{\widehat{A}}$ και $\displaystyle{\widehat{B}}$ .

4. Να κατασκευαστεί ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ AB\Gamma}$ από την υποτείνουσα $\displaystyle{ B\Gamma=\alpha}$ και από το άθροισμα $\displaystyle{\lambda}$ ή την διαφορά $\displaystyle{\delta}$ των δυο κάθετων πλευρών του $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{ A\Gamma}$ .

5. Να αποδειχθεί οτι ο λόγος των όγκων δυο τετραέδρων τα οποία έχουν μια τρίεδρο στερεά γωνία ίση είναι ίσος με τον λόγο των γινομένων των τριων ακμών που ορίζουν αυτές τις τρίεδρες γωνίες.

#2

parmenides51 έγραψε:Σας υπενθυμίζω ότι όλα τα παλιά θέματα ταξινομούνται στην 1η δημοσίευση του φακέλου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ με τον τίτλο
Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

3. Να κατασκευαστεί τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ από τις δυο πλευρές $\displaystyle{B\Gamma=\alpha, A\Gamma=\beta}$ και από την διαφορά $\displaystyle{\delta}$ των γωνιών $\displaystyle{\widehat{A}}$ και $\displaystyle{\widehat{B}}$ .

Εδώ

#3

parmenides51 έγραψε:Σας υπενθυμίζω ότι όλα τα παλιά θέματα ταξινομούνται στην 1η δημοσίευση του φακέλου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ με τον τίτλο
Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

1. Εαν τρεις κύκλοι $\displaystyle{(c_1), (c_2), (c_3)}$ διερχόμενοι αντίστοιχα από τις κορυφές $\displaystyle{A,B,\Gamma }$ τριγώνου τέμνονται ανά δυο πάνω στις πλευρές του , να δειχθεί οτι οι τρεις αυτοί κύκλοι συντρέχουν.

: Ικάρων 1970.png (15.6 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Έστω ότι οι κύκλοι (c_1), (c_2)

τέμνονται στο σημείο $\displaystyle{\Delta }$ της

, οι

στο σημείο

της $B\Gamma$ και οι κύκλοι (c_1), (c_3)

στο σημείο

της $A\Gamma$ . Έστω ακόμα

το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων (c_1), (c_2)

.

Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα $\displaystyle{\Delta {\rm H}{\rm E}{\rm B},\Delta {\rm H}{\rm Z}{\rm A}}$ έχουμε: $\displaystyle{\Delta \widehat {\rm H}{\rm E} + \widehat {\rm B} = {180^0}}$ και $\displaystyle{\Delta \widehat {\rm H}{\rm Z} + \widehat {\rm A} = {180^0}}$ .

$\displaystyle{{\rm E}\widehat {\rm H}{\rm Z} + \widehat \Gamma = {360^0} - (\Delta \widehat {\rm H}{\rm Z} + {\rm E}\widehat {\rm H}{\rm Z}) + \widehat \Gamma = }$

$\displaystyle{{360^0} - \left( {{{360}^0} - (\widehat {\rm A} + \widehat {\rm B})} \right) + \widehat \Gamma = \widehat {\rm A} + \widehat {\rm B} + \widehat \Gamma = {180^0}}$ .

Άρα το σημείο

ανήκει και στον κύκλο (c_3)

, οπότε οι τρεις κύκλοι συντρέχουν.

ΙΚΑΡΩΝ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΙΚΑΡΩΝ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΙΚΑΡΩΝ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση