ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1974 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου $\displaystyle{\mu}$ ( $\displaystyle{\mu \in \mathbb{R}}$ ) για τις οποίες έχει θετική λύση το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x+y=1 \\ x^2+\mu y+2=0 \end{cases}}$

2. Δίνεται αριθμητική πρόοδος με πρώτο όρο τον $\displaystyle{\alpha}$ και διαφορά $\displaystyle{\omega}$ .
Να γραφεί και να αποδειχθεί ο τύπος του αθροίσματος των $\displaystyle{ \nu}$ πρώτων όρων της.

3. Να δείξετε, χωρίς χρήση της διακρίνουσας, οτι το τριώνυμο $\displaystyle{3(x-1)^2-k^2}$ με $\displaystyle{k>0}$ , έχει ρίζες πραγματικές κι άνισες.

4. Να βρεθεί η τομή και η ένωση των συνόλων $\displaystyle{A=\{x\in\mathbb{R} : x\ge 1\}}$ και $\displaystyle{B=\{x\in\mathbb{R} : x\le 1\} }$

Tolaso J Kos · #2

parmenides51 έγραψε:
4. Να βρεθεί η τομή και η ένωση των συνόλων $\displaystyle{A=\{x\in\mathbb{R} : x\ge 1\}}$ και $\displaystyle{B=\{x\in\mathbb{R} : x\le 1\} }$

Αν και φαίνονται αμέσως ποια είναι η τομή και η ένωση , ας τα γράψω για να φανούν καλύτερα.
$\displaystyle{A=[1, +\infty ),\, \, \, \, B=(-\infty , 1]}$ οπότε $\displaystyle{A\cap B=\left \{ 1 \right \}}$ και $\displaystyle{A\cup B=\mathbb{R}}$ δηλαδή όλη η ευθεία των πραγματικών αριθμών.

Tolaso J Kos · #3

parmenides51 έγραψε:
2. Δίνεται αριθμητική πρόοδος με πρώτο όρο τον $\displaystyle{\alpha}$ και διαφορά $\displaystyle{\omega}$ .
Να γραφεί και να αποδειχθεί ο τύπος του αθροίσματος των $\displaystyle{ \nu}$ πρώτων όρων της.

3. Να δείξετε, χωρίς χρήση της διακρίνουσας, οτι το τριώνυμο $\displaystyle{3(x-1)^2-k^2}$ με $\displaystyle{k>0}$ , έχει ρίζες πραγματικές κι άνισες.

2. Θεωρία

3.Θα το φέρουμε σε μορφή διαφοράς τετραγώνων.
Πράγματι γράφεται: $\displaystyle{3(x-1)^2-k^2=\sqrt{3}^2(x-1)^2-k^2}$ οπότε αν $\displaystyle{a=\sqrt{3}(x-1),\, \, \, b=k}$ η τελευταία δίνει:
$\displaystyle{a^2-b^2=(a-b)(a+b)=\left ( \sqrt{3}(x-1)-k \right )\left ( \sqrt{3}(x-1)+k \right )}$
Το τελευταίο έχει ρίζες πραγματικές . Θα δείξουμε ότι είναι άνισες:
$\displaystyle{\sqrt{3}(x-1)=k\Leftrightarrow \sqrt{3}x=k+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{k+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$
$\displaystyle{\sqrt{3}(x-1)=-k\Leftrightarrow \sqrt{3}x=\sqrt{3}-k\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}-k}{\sqrt{3}}}$ και επειδή $\displaystyle{k>0}$ οι ρίζες είναι άνισες.

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1974 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1974 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1974 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1974 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση