ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Δίνονται δυο κύκλοι κέντρων $\displaystyle{K}$ και $\displaystyle{\Lambda}$ και σημείο $\displaystyle{P}$ . Να αχθούν δυο παράλληλες και ομόρροπες ακτίνες $\displaystyle{ KA, \Lambda B }$ ώστε $\displaystyle{PA=PB}$ .

2. Να υπολογισθεί το εμβαδόν τετραπλεύρου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ του οποίου δίνονται τα μήκη των διαγωνίων $\displaystyle{(A\Gamma)=\lambda}$ και $\displaystyle{ (B\Delta)=\mu}$ καθώς και η γωνία $\displaystyle{\widehat{(A\Gamma,B\Delta)}=30^o}$ .

3. Δυο σφαίρες $\displaystyle{ (K)}$ και $\displaystyle{(\Lambda)}$ ακτίνων $\displaystyle{R}$ και $\displaystyle{r }$ αντίστοιχα, τέμνονται ώστε το σημειωμένο στο σχήμα τμήμα $\displaystyle{\Gamma\Delta=\alpha}$ , όπου $\displaystyle{ \alpha}$ δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα. Να υπολογισθεί το εμβαδόν της επιφάνειας του κοινού μέρους $\displaystyle{A\Delta B\Gamma}$ των δυο σφαιρών.

: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.png (7.6 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

#2

parmenides51 έγραψε:
2. Να υπολογισθεί το εμβαδόν τετραπλεύρου $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ του οποίου δίνονται τα μήκη των διαγωνίων $\displaystyle{(A\Gamma)=\lambda}$ και $\displaystyle{ (B\Delta)=\mu}$ καθώς και η γωνία $\displaystyle{\widehat{(A\Gamma,B\Delta)}=30^o}$ .

: Ευελπίδων 1963.png (8.9 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Έστω

το σημείο τομής των διαγωνίων.

$\displaystyle{({\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta ) = ({\rm A}{\rm O}\Delta ) + ({\rm A}{\rm O}{\rm B}) + ({\rm B}{\rm O}\Gamma ) + (\Gamma {\rm O}\Delta )}$

$\displaystyle{ = \frac{1}{2}{\rm O}{\rm A} \cdot {\rm O}\Delta \eta \mu {30^0} + \frac{1}{2}{\rm O}{\rm A} \cdot {\rm O}{\rm B}\eta \mu {150^0} + \frac{1}{2}{\rm O}{\rm B} \cdot {\rm O}\Gamma \eta \mu {30^0} + \frac{1}{2}{\rm O}\Gamma \cdot {\rm O}\Delta \eta \mu {150^0}}$

$\displaystyle{ = \frac{1}{4}{\rm O}{\rm A}({\rm O}{\rm B} + {\rm O}\Delta ) + \frac{1}{4}{\rm O}\Gamma ({\rm O}{\rm B} + {\rm O}\Delta ) = \frac{1}{4}({\rm O}{\rm A} + {\rm O}\Gamma )({\rm O}{\rm B} + {\rm O}\Delta )}$

$\displaystyle{ = \frac{1}{4}{\rm A}\Gamma \cdot {\rm B}\Delta = \frac{{\lambda \cdot \mu }}{4}}$

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση