Δυναμικό
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δυναμικό
Χαίρετε!
Έστω ένα σωματίδιο αναγκασμένο να κινείται πάνω στη σφαίρα , το οποίο υπόκειται σε δυνάμεις βαρύτητας καθώς και σε ένα πρόσθετο δυναμικό . Θέλω να βρω τα ευσταθή σημεία ισορροπίας.
Τι εννοείται με δυναμικό;
Πώς μπορώ να βρώ όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο;
Έστω ένα σωματίδιο αναγκασμένο να κινείται πάνω στη σφαίρα , το οποίο υπόκειται σε δυνάμεις βαρύτητας καθώς και σε ένα πρόσθετο δυναμικό . Θέλω να βρω τα ευσταθή σημεία ισορροπίας.
Τι εννοείται με δυναμικό;
Πώς μπορώ να βρώ όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο;
-
- Δημοσιεύσεις: 4
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2023 11:02 am
Re: Δυναμικό
Απαντώ σε αυτό το ερώτημα παρότι πέρασαν τα χρόνια, με την ελπίδα να αποτελέσει παράδειγμα για κάποιον άλλον.
Θα υπολογίσουμε τις εξισώσεις Lagrange του συστήματος. Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου θα είναι
,
όπου θα χρειαστεί να αντικαταστήσουμε το z από την σχέση .
Η δυναμική ενέργεια θα αποτελείται από το άθροισμα , οπότε η συνάρτηση Lagrange έχει τη μορφή
.
Από εδώ ξεκινά η τυπική διαδικασία. Οι εξισώσεις Lagrange μας δίνουν το σύστημα
και αναζητούμε τα σημεία ισορροπίας αυτού.
Θα υπολογίσουμε τις εξισώσεις Lagrange του συστήματος. Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου θα είναι
,
όπου θα χρειαστεί να αντικαταστήσουμε το z από την σχέση .
Η δυναμική ενέργεια θα αποτελείται από το άθροισμα , οπότε η συνάρτηση Lagrange έχει τη μορφή
.
Από εδώ ξεκινά η τυπική διαδικασία. Οι εξισώσεις Lagrange μας δίνουν το σύστημα
και αναζητούμε τα σημεία ισορροπίας αυτού.
-
- Δημοσιεύσεις: 4
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2023 11:02 am
Re: Δυναμικό
Αν οι πράξεις μου είναι σωστές, οι εξισώσεις γράφονται
άρα το σημείο ισορροπίας (δηλ. ) θα δίνεται από τις σχέσεις
άρα το σημείο ισορροπίας (δηλ. ) θα δίνεται από τις σχέσεις
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες