Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Κυρ Νοέμ 26, 2017 6:31 pm

Καλησπέρα και καλώς σας βρήκα Δεν είμαι μαθηματικός ή πολιτικός μηχανικός και δεν έχω μεγάλες γνώσεις Θα ήθελα αν προθυμοποιείστε να με βοηθήσετε να λύσω ένα πρόβλημα που έχω για μια αντισεισμική ευρεσιτεχνία που κατέχω.
Όπως βλέπετε στο σχήμα έχουμε ένα πλαίσιο που δέχεται μία ροπή αδράνειας 10 t και τείνει να περιστραφεί γύρο από την άρθρωση. Για να πετύχω την εξίσωση ισορροπίας προς την ροπής ανατροπής, πακτώνω στο έδαφος με έναν μηχανισμό και με την βοήθεια ενός τένοντα ο οποίος διαπερνά ελεύθερος μεταφέρω αυτήν την πάκτωση στο δώμα του πλαισίου στην θέση ( 3 ) Το ερώτημα του προβλήματος που έχω είναι αν είναι καλύτερα να πακτώσω τον τένοντα στην θέση ( 3 ) ή στην θέση ( 2 )
Θα ήθελα να μάθω πόση μεγάλη θα είναι η αντίδραση στην πάκτωσης ( 5 ) αν πακτώσω στην θέση ( 2 ) και πόση θα είναι αν πακτώσω στην θέση ( 3 ) Δηλαδή πόση θα είναι η εφελκυστική ένταση που δέχεται ο τένοντας κάτω από την βάση κατά την ροπή ανατροπής. Θα είναι ίδια αν πακτώσουμε στο σημείο ( 2 ) ή στο σημείο ( 3 ) ή έχει διαφορά?
Ευχαριστώ για την προσοχή.
DSC04236.jpg
DSC04236.jpg (40.94 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές


Το πείραμα https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9Q
Άρθρο http://www.efevresi.gr/%CE%B1%CF%80%CF% ... %BC%CE%B1/



Λέξεις Κλειδιά:
Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Δευ Νοέμ 27, 2017 1:38 pm

Συντονισμός. https://www.youtube.com/watch?v=LV_UuzEznHs&t=18s
1) Ο σεισμός είναι μια ροπή. Η ροπή είναι μία δύναμη κυκλικής τροχιάς γύρω από ένα σημείο άρθρωσης. Αυτό σημαίνει ότι κάθε τοίχωμα της κατασκευής με μήκος που εκτείνεται από το ισόγειο μέχρι τον τελευταίο όροφο δέχεται αυτή την ροπή. Αυτή η ροπή ανατροπής δημιουργείται από την φορά του σεισμού στην βάση της κατασκευής που την μετατοπίζει κατά μία κατεύθυνση και από την αντίθετη φορά των δυνάμεων της αδράνειας των ορόφων. Αυτές οι αντίρροπες εντάσεις λόγο της ελαστικότητας των υποστυλωμάτων δημιουργούν μεγαλύτερη μετατόπιση στους πάνω ορόφους. Αν η μετατόπιση είναι αρκετά μικρή για να κρατήσει όλα τα μέλη της δομής εντός της ελαστικής περιοχής, η ενέργεια που δημιουργείται, είναι ενέργεια που αποθηκεύεται στη δομή και εκτονώνεται μετά για να επαναφέρει την δομή στην αρχική της μορφή. Ένα παράδειγμα είναι το ελατήριο.

Αυτή την αποθήκευση της ενέργειας και εν συνεχεία την απόδοσή της προς την αντίθετη κατεύθυνση που εφαρμόζει το ελατήριο, στη δομική κατασκευή την αποθηκεύει και την εκτονώνει το υποστύλωμα και η δοκός. Με λίγα λόγια, όλη η επιτάχυνση του σεισμού μετατρέπεται σε αποθηκευμένη ενέργεια στην δομή. Όσο η μετατόπιση κρατά κάθε τμήμα οποιουδήποτε μέλους εντός ελαστικής περιοχής, όλη η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στη δομή θα κυκλοφορήσει στο τέλος του κύκλου, προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Εάν η σεισμική ενέργεια (που μετράται από την επιτάχυνση εδάφους) είναι πάρα πολύ μεγάλη, θα παράγει υπερβολικά μεγάλες μετατοπίσεις που θα προκαλέσουν μια πολύ υψηλή καμπυλότητα στα κατακόρυφα και οριζόντια στοιχεία. Αν η καμπυλότητα είναι πολύ υψηλή, αυτό σημαίνει ότι η περιστροφή των τμημάτων των στηλών και των δοκών θα είναι πολύ πάνω από την ελαστική περιοχή (Θλιπτική παραμόρφωση σκυροδέματος πάνω από το 0,35% και τάσεις των ινών του οπλισμού πάνω από το 0,2 %). Όταν η περιστροφή περάσει πάνω από αυτό το όριο ελαστικότητας, η δομή αρχίζει να «διαλύει την αποθήκευση της ενέργειας «μέσω πλαστικής μετατόπισης, το οποίο σημαίνει ότι τα τμήματα θα έχουν μια υπολειμματική μετατόπιση που δεν θα είναι σε θέση να ανακτηθεί (ενώ στην ελαστική περιοχή όλες οι μετατοπίσεις ανακτώνται).

Βασικά ο σχεδιασμός της αντοχής ενός σημερινού κτιρίου περιορίζεται στα όρια του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού, και μετά περνά στις προεπιλεγμένες πλαστικές περιοχές, οι οποίες είναι προεπιλεγμένες περιοχές αστοχίας, (συνήθως είναι τα άκρα των δοκών) ώστε να μην καταρρεύσει η δομή. (Η δομή καταρρέει όταν αστοχήσουν τα υποστυλώματα με λοξό/ σχήμα αστοχίας). Αν τα τμήματα που βιώνουν τις πλαστικές παραμορφώσεις, ξεπερνούν το όριο του σημείου θραύσης, και είναι και πάρα πολλές πάνω στην δομή, η δομή θα καταρρεύσει. Σε αυτή την μεγάλη μετατόπιση του δώματος που συντελεί στην μέγιστη παραμόρφωση και τελικά οδηγεί στην αστοχία ακόμα και την κατάρρευση της κατασκευής συντελεί να συμβεί ο συντονισμός. Όταν η ταλάντωση είναι εξαναγκασμένη, η συχνότητα της είναι η συχνότητα του διεγέρτη. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη ταυτίζεται με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή έχουμε συντονισμό.
Κατά το συντονισμό το σύστημα έχει το μέγιστο δυνατό πλάτος και τη μέγιστη δυνατή ενέργεια. Αν δεν υπάρχουν αποσβεστικές δυνάμεις, τότε το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται θεωρητικά άπειρο.
Έτσι, η ταλάντωση μπορεί να γίνει τόσο έντονη, ώστε να καταστραφεί ο ταλαντωτής. Αν η προσφορά ενέργειας είναι μεγαλύτερη, τότε υπάρχει κίνδυνος καταστροφής του ταλαντωτή. Η ευρεσιτεχνία που διαθέτω είναι η μόνη στον κόσμο η οποία σταματάει τον συντονισμό χρησιμοποιώντας μία εξωτερική πηγή άντλησης ενέργειας κόντρα στην ροπή ανατροπής κάθε ενός τοιχώματος. https://www.youtube.com/watch?v=LV_UuzEznHs&t=18s


Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Δευ Νοέμ 27, 2017 3:27 pm

Μάζα σε ( kg ) X το ύψος της ροπής διά το πλάτος από την άρθρωση μέχρι την πάκτωση = ροπή αδράνειας
Εικόνα
Π.χ... Όπως φαίνεται στο ( Plan 5 ) υπάρχει το ανασήκωμα της βάσης του επιμήκους υποστυλώματος στην θέση ( D2 ) και το ανασήκωμα της ανώτατης στάθμης του στην θέση ( D1 ) όπου προέρχεται από την ροπή ανατροπής ( F ) που κατεβάζει το επιμήκη υποστύλωμα λόγο των πλάγιων αδρανειακών εντάσεων ( 20 t ) που δέχεται από τις πλάκες και τις δοκούς καθ ύψος. Το ζητούμενο είναι
Πόση πρέπει να είναι η δυναμική αντίδραση ισορροπίας ( Β ) στο δώμα στο σημείο του υποστυλώματος ( B1 ) ώστε να μην χάσει την καθετότητα το υποστύλωμα με αποτέλεσμα να έχουμε το ανασήκωμα ( D1 ) και ( D2 ) όταν οι πλάγιες αδρανειακές εντάσεις που δέχεται το υποστύλωμα είναι της τάξεως των ( 20 t ) ανά όροφο?
Πρέπει Β>256 t για να μην ανατραπεί και να μην υπάρχει ανασήκωμα.


Αναλυτικά: Πρέπει Ροπές ανατροπής ήτοι= 20*(12,8+9,6+6,4+3,2) <(μικρότερες) από Ροπή ευστάθειας Β*2,5 .Από δω βγαίνει ότι Β πρέπει να ναι μεγαλύτερο από 256 t για να μην ανατραπεί.
Δηλαδή προσθέτουμε όλα τα ύψη (12,8+9,6+6,4+3,2) = 32 m και τα πολλαπλασιάζουμε με τους τόνους X 20 t = 640 Μετά διαιρούμε το 640 με την διάσταση της βάσης που είναι 2,5 m και βγαίνει 640 δια του 2,5 = 256.τόνοι πρέπει να είναι η ( Β ) Την ίδια αντίδραση πρέπει να έχει και η αντίδραση της δύναμης στην βάση ( Η )


Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Τετ Νοέμ 29, 2017 5:29 pm

Δες αυτό το βίντεο που έχει συχνότητες στην οθόνη Η συχνότητα των 7 Hz τεριάζει γάντι με την συχνότητα που είχε το πείραμα το δικό μου προς το τέλος του βίντεο.
βίντεο με συχνότητες https://www.youtube.com/watch?v=2c8qtIduEHM
Δικό μου πείραμα. Η μεγαλύτερη συχνότητα είναι μετά το 2,40 λεπτο και τεριάζει η συχνότητα με την συχνότητα των 7 Hz του άλλου βίντεο https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9Q
Οπότε τα δεδομένα αλλάζουν Σε φυσικό σεισμό που έκανα το πείραμα με πλάτος ταλάντωσης 0,22 cm και με συχνότητα 7 Hz έχουμε ... a=( -(2*π*7)^2 * 0,22 ) / 9.81
3,14χ2=6,28χ7=43,96χ43,96=1932,4816χ0,22=425,1460/9,81= 43,34g φυσικού σεισμού χωρίς καμία αστοχία!
Στην Ελλάδα τα σπίτια σχεδιάζονται να αντέχουν 0,36 g

https://www.youtube.com/watch?v=zhkUlxC6IK4


Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Πέμ Δεκ 07, 2017 9:19 pm

Άρθρο μου για την ευρεσιτεχνία http://www.efevresi.gr/%CE%B1%CF%80%CF% ... %BC%CE%B1/
Για να ορίσεις τις δυνάμεις αδράνειας ενός ορόφου πρέπει προηγουμένως να έχεις ορίσει την επιτάχυνση που αναπτύσσεται πάνω στον όροφο, η οποία επιτάχυνση είναι διανυσματικό μέγεθος και για να ορισθεί απαιτούνται τρια πράγματα (α) το σημείο εφαρμογής, (β) το μέτρο και (γ) η φορά του διανύσματος. Μετά τον πλήρη υπολογισμό της επιτάχυνση ορόφου πρέπει να εφαρμόσεις τον 2ο νόμο του Newton για να προκύψουν οι αδρανειακές δυνάμεις https://www.youtube.com/watch?v=IO6MxxH0lMU
Από τη στιγμη που το δώμα είναι συνδεδεμένο με το έδαφος διά μέσω του συρματόσχοινου της ευρεσιτεχμίας, τότε περιορίζει τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων (δηλ τα drifts) και άρα η ένταση που αναπτύσσεται σε ολόκληρο τον φορέα είναι περιορισμένη.
Η ίδια λογική εφαρμόζεται χρόνια τώρα στην σεισμική μόνωση, τοποθετωντας υδραυλικούς αποσβεστηρες σε διαγωνια διάταξη μεταξύ των ορόφων
Εικόνα


Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Πέμ Δεκ 07, 2017 9:21 pm

Είχα κάνει λάθος στα kN
Θα παρακαλούσα να με βοηθήσετε σε τυχών λάθη γιατί τα κάνω πρώτη φορά.
F = η δύναμη που ασκείτε σε ένα σώμα
m = η μάζα του σώματος
α = η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα από την επίδραση της δύναμης F

Δεύτερος Νόμος του Newton F=m.α

Όταν η επιτάχυνση που προκαλείτε σε ένα σώμα αποκτάτε από δύο ή περισσότερες δυνάμεις η δύναμη F του τύπου F=m.α είναι η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.
Σωστό?
Ακόμα η ροπή παράγεται από κάποια δύναμη F εφόσον η τελευταία πολλαπλασιστεί με την ακτινική απόσταση ως προς το εξεταζόμενο σημείο.
ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ
Δες αυτό το βίντεο που έχει συχνότητες στην οθόνη Η συχνότητα των 7 Hz τεριάζει γάντι με την συχνότητα που είχε το πείραμα το δικό μου προς το τέλος του βίντεο.
βίντεο με συχνότητες https://www.youtube.com/watch?v=2c8qtIduEHM
Δικό μου πείραμα. Η μεγαλύτερη συχνότητα είναι μετά το 2,40 δευτερόλεπτο και τεριάζει η συχνότητα με την συχνότητα των 7 Hz του άλλου βίντεο https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9Q
Οπότε τα δεδομένα αλλάζουν Σε φυσικό σεισμό που έκανα το πείραμα με πλάτος ταλάντωσης 0,22 cm και με συχνότητα 7 Hz έχουμε ... a=( -(2*π*7)^2 * 0,22 ) / 9.81
3,14χ2=6,28χ7=43,96χ43,96=1932,4816χ0,22=425,1460/9,81= 43,34g φυσικού σεισμού

Το δοκίμιο στο πείραμα είχε γενική μάζα βάρους 850 kg Ο δεύτερος όροφος λόγο της ανεστραμμένης δοκού που φέρει είναι πιο πολλά κιλά από το μισό οπότε θα έλεγα ότι είναι περίπου 450kg και το ισόγειο είναι 400kg Άρα για να βρούμε την δύναμη αδράνειας F πρώτα στο ισόγειο λέμε F=m.α 400Χ43,34g =17336 ή 173,36 kN. και ο πρώτος όροφος 450Χ43,34g=19503 ή 195,03 kN.
Για να βρούμε την ροπή αδράνειας στο διώροφο δοκίμιο πολλαπλασιάζουμε την απόσταση του κάθε ορόφου από το σημείο περιστροφής και το αποτέλεσμα το προσθέτουμε για να βρούμε το σύνολο της ροπής αδράνειας. Για να βρούμε την ένταση που παραλαμβάνουν οι τένοντες διαιρούμε το αποτέλεσμα από το σύνολο της ροπής αδράνειας με την απόσταση των τενόντων από το σημείο περιστροφής.
Άρα συνολική δύναμη αδράνειας 17336 +19503=368,39 kN.
Ροπή αδράνειας
Ισόγειο 173,36kN X το ύψος 0,60m=104,016 kN
Πρώτος όροφος 195,03 kN Χ το ύψος 1,30m=253,54 kN
Σύνολο 104,16+253,54=357,70 kN
H απόσταση των τενόντων από το σημείο περιστροφής είναι 1,2m
Άρα ροπή ανατροπής 357,70 kN * 1.2m = 298 kN
Οι τένοντες πάνω στα δύο τοιχώματα ήταν 4 στον αριθμό οπότε η ένταση που δέχθηκε ο κάθε ένας ήταν
298*4=74,5 kN
Αντικείμενο μάζας 1 τόνο (1000 Kg) δέχεται από το βαρυτικό πεδίο της γης δύναμη περίπου 10kN. Η βαρυτική και αδρανειακή μάζα είναι ισοδύναμες.
Αν ένα μοντέλο 850kg δέχεται ροπή ανατροπής 298 kN χωρίς την παραμικρή αστοχία καταλαβαίνετε τι έκανα και πόσο κινδύνεψε η ζωή μου γιατί αν η μέθοδος της θεωρίας μου ήταν λάθος και έσπαγαν οι τένοντες το μοντέλο θα ερχόταν πάνω μου.
τελευταία επεξεργασία από Ιωάννης Λυμπέρης σε Πέμ Δεκ 07, 2017 11:27 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Ιωάννης Λυμπέρης
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 25, 2017 10:39 pm

Re: Υπολογισμός αξονικής προερχόμενη από ροπής αδράνειας σε τρία διαφορετικά σημεία.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιωάννης Λυμπέρης » Πέμ Δεκ 07, 2017 9:36 pm

Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε:

1)Το πάνω άκρο του μηχανισμού της πατέντας ( η βίδα ) τι δυνάμεις δέχεται από τις ανωδικές εντάσεις του δώματος ? Θλιπτικές ή εφελκυστικές ?


Αρχιτέκτον..έγραψε: Θλιπτικές. Που σημαίνει ότι όταν γίνεται σεισμός οι ταλαντώσεις δεν θα εκτονώνονται σωστά, θα είναι σαν να συμπιέζει κάτι το κτίριο απο την κορφή προς τα κάτω με κίνδυνο αντί να καταρρεύσει απ την ταλάντωση να καταρρεύσει απο σύνθλιψη!

Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε: α) Φαντάσου ότι το σώμα σου είναι 70 kg και έρχομαι και ανεβαίνω στους ώμους σου τότε το βάρος σου αν και εγώ είμαι 70 kg θα διπλασιαστεί και θα γίνει 140 kg. Αυτό λέγετε θλίψη που σου επιβάλει το βάρος του σώματός μου και διπλασιάζει το δικό σου βάρος. Δεν κάνει αυτό η πατέντα. Τι κάνει η πατέντα.
β) Πας να πηδήξεις ένα εμπόδιο και ενώ έχεις ανοδική πορεία το κεφάλι σου κουτουλά στο νταβάνι. Θλίψη είναι και αυτή. Πια η διαφορά Δεν είμαι τόσο μεγάλη αυτή η θλίψη όσο είναι η πρώτη θλίψη των 140 kg γιατί δεν περιλαμβάνει το βάρος σου ούτε το βάρος μου. Πια είναι τα φορτία που περιλαμβάνει αυτή η θλίψη? Είναι τα φορτία ανόδου μείον το βάρος σου.... δηλαδή ελάχιστα θλιπτικά φορτία παρεμπόδισης ανόδου Σε τι δυνάμεις αντέχει το σκυρόδεμα? Σε δυνάμεις θλίψης ... οπότε κανένα πρόβλημα στο δώμα αφού τα φορτία θλίψης που παραλαμβάνει η κολόνα στην βάση της είναι πολλαπλάσια αυτών που παραλαμβάνει στο δώμα. Συμπέρασμα Δεν συμπιέζει ουδεμία δύναμη το κτίριο προς τα κάτω απλά παρεμποδίζει την άνοδο του. Αν του βάλεις και ένα ελατήριο ή ένα αποσβεστικό υλικό μεταξύ της βίδας και του δώματος τότε έχουμε και σεισμική μόνωση διότι αυτές οι ανοδικές εντάσεις κατανέμονται σταδιακά και το κυριότερο αφήνουν τον υπόλοιπο φέροντα οργανισμόνα να παραλαμβάνει και να καταναλώσει σεισμικές εντάσεις.

Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε:
2)Ο τένοντας της ευρεσιτεχνίας τι δυνάμεις δέχεται και που τις μεταβιβάζει? .


Αρχιτέκτον..έγραψε: Εφελκυστικές, θα τεντώνεται το συρματόσχοινο τραβώντας τον τελευταίο όροφο προς τα κάτω.

Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε: Ναι τραβάει τον όροφο προς τα κάτω αλλά το άλλο του άκρο οδηγεί αυτές τις εντάσεις εφελκυσμού μέσα στο έδαφος
Δηλαδή αφαιρεί τα σεισμικά φορτία πάνω από τον φέροντα οργανισμό.


Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε: 3)Όταν δεν υπάρχει η ευρεσιτεχνία που μεταβιβάζονται αυτές οι δυνάμεις?Εδώ σας θέλω να απαντήσετε στον λασπιντζή


Αρχιτέκτον..έγραψε: Στις κολώνες οι οποίες ταλαντεύονται και εκτονώνουν την δυναμη του σεισμού.
Καλά τα λέω λασπιτζή; ( Δεν είμαι μηχανικός! )

Ιωάννης Λυμπέρης έγραψε: Και μηχανικός να ήσουν τα ίδια θα έλεγες. Οι δυνάμεις αυτές σήμερα οι μηχανικοί τις οδηγούν πάνω στα δοκάρια και τα σπάνε. Εγώ τις οδηγό μέσα στο έδαφος. Βλέπεις κάποια διαφορά?
Υ.Γ
Αυτά που είπα είναι ανάλυση δυνάμεων - μέθοδος ... δηλαδή ο δρόμος Αθήνας Θεσσαλονίκης.
Όταν δεν έχεις χαράξει σωστά τον δρόμο οι μαθηματικοί υπολογισμοί θα είναι λάθος και θα κρίνεται την μέθοδό μου λάθος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης