Το πουλί και τα τραίνα

[mathxl]

Let two trains be located 100 miles from eachother. The trains travel to eachother at 30 miles per hour. At this moment a bird flys of one train and travels to the other at the speed of 60 miles per hour, the moment it reaches the train it turns around and goes back. It does it back and forth until the trains crash and annihilate the bird. Find the total distance the bird traveled.

Πιθανή μετάφραση
Δύο τραίνα απέχουν 100 μίλια το ένα από το άλλο. Το κάθε τραίνο κινείται προς το άλλο με ταχύτητα 30 μίλα την ώρα. Ταυτόχρονα με την κίνηση των τρένων, ένα πουλί πετά από το πρώτο τρένο προς το δεύτερο με ταχύτητα 60 μίλια την ώρα (μάλλον αφρικανικό χελιδόνι πρέπει να είναι) και την στιγμή που φτάνει στο δεύτερο τρένο, στρίβει προς τα πίσω και κινείται πάλι προς το πρώτο τρένο. Το πουλί επαναλαμβάνει συνεχώς την κίνηση αυτή μέχρι να συγκρουστούν τα δύο τρένα (και λογικά να συνθλίψουν το καημένο πουλάκι που ήταν ανάμεσα τους).Να βρεθεί το μήκος της συνολικής διαδρομής που διένυσε το πουλί.

ΥΓ: Αφιερωμένη στο νέο μας μέλος (και ίσως το νεότερο) t-rex - β΄δημοτικού με πολύ ενδιαφέροντα, ενδιαφέροντα

[papel]

Εστω οτι S=U*t οπου S=διαστημα , U=ταχυτητα ,t=χρονος. Το 1ο τραινο καλυπτει την αποσταση σε t=S/U=100/(30/60)=100/(1/2)=200λεπτα. Αλλα επειδη επειδη εχουμε και το 2ο τραινο απο την αντιθετη με την ιδια ταχυτητα θα συναντηθουν στα 50 μιλια και στα 100 λεπτα.
Αρα ο χρονος που πεταει το πουλι ειναι 100 λεπτα και με την ταχυτητα του ειναι :
S=(60/60)*100=100μιλια η συνολικη αποσταση που διανυει το πουλι.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αν θυμάμαι καλά, την άσκηση αυτή( ίσως με διαφορετικά νούμερα και αντί για «πουλί», «μύγα» ) την είχε βάλει , πολύ παλιά ,στις εισαγωγικές εξετάσεις του Πολυτεχνείου, στο μάθημα της φυσικής ,ο καθηγητής Σαντορίνης.
Αν βρω χρόνο θα ψάξω να βρω ποια χρονιά την είχε βάλει.

[gbaloglou]

Λεγεται οτι ο μεγας John von Neumann, γνωστος και για την υπολογιστικη του δεινοτητα, εδωσε αυτοστιγμει την απαντηση οταν καποιος του προτεινε το προβλημα. "Αδυνατον", ειπε ο προτεινων, "σιγουρα θα γνωριζατε ηδη το κολπο!".
"Ποιο κολπο?", απαντησε ο John von Neumann -- "το μονο που εκανα ηταν να υπολογισω το αθροισμα της σειρας!"

Γιωργος Μπαλογλου

[Μάκης Χατζόπουλος]

Ααααα μπράβο, κύριε Κυριακόπουλε! Και έλεγα τι μου θυμίζει, τι μου θυμίζει.... με μύγα την είχα ακούσει και εγώ!!

[Γιώργος Ρίζος]

Αν θυμάμαι καλά, την άσκηση αυτή( ίσως με διαφορετικά νούμερα και αντί για «πουλί», «μύγα» ) την είχε βάλει , πολύ παλιά ,στις εισαγωγικές εξετάσεις του Πολυτεχνείου, στο μάθημα της φυσικής ,ο καθηγητής Σαντορίνης.
Αν βρω χρόνο θα ψάξω να βρω ποια χρονιά την είχε βάλει.

Το ίδιο θέμα είχε βάλει ο Δημήτρης (Demetres) στο Mathematica τον Ιανουάριο:
viewtopic.php?f=34&t=333&hilit=%CE%BC%CF%8D%CE%B3%CE%B1

Φανταστείτε, λέμε τώρα, να έμπαινε τέτοιο θέμα σε σημερινές εξετάσεις (!)...
Ποιος έχει ζωηρή φαντασία να προβλέψει το τι θα γινόταν;

Γιώργος Ρίζος

Υ.Γ. Συζητήσαμε το θέμα αυτό με μικρούς μαθητές Α΄ προς Β΄ Γυμνασίου το καλοκαίρι στο Μαθηματικό Σχολείο της Νάουσας. Δυσκολεύτηκαν, αλλά κατόπιν ενθουσιάστηκαν όταν ξεδιπλώθηκε μπροστά τους η απούστατη λύση που κρυβόταν πίσω από την εκφώνηση.
Όποιος θα ήθελε τις σχετικές σημειώσεις αυτού του μαθήματος σε pdf (Η μαγεία των παραδόξων), ας μου στείλει πρ. μήνυμα.

edit: Διόρθωσα: Το θέμα είχε προτείνει ο Δημήτρης, ο Μπάμπης είχε ανοίξει τη συζήτηση...