Τα ημικυκλια

papel · #1

Στο παρακατω σχημα εχουμε 3 ημικυκλια. Ολα τα χωρια που ειναι σημειωμενα με Α ειναι ισα μεταξυ τους και ολα τα χωρια που ειναι σημειωμενα με Β ειναι ισα μεταξυ τους. Να βρεθεί ο λόγος του εμβαδου του χωρίου Β προς το χωρίο Α.

(Θεμα Διαγωνισμου)

Ιστοσελίδα · #2

Από τα ημικύκλια διαμέτρου 2x, 6x, 10x του σχήματος έχουμε:

$\displaystyle{ 3{\rm A} = \frac{{\pi \cdot \left( {3x} \right)^2 }}{2} - \frac{{\pi x^2 }}{2} = 4\pi x^2 }$

$\displaystyle{ 5B + 3{\rm A} = \frac{{\pi \cdot \left( {5x} \right)^2 }}{2} - \frac{{\pi x^2 }}{2} = 12\pi x^2 }$

Από όπου έχουμε $\displaystyle{ {\rm A} = \frac{{4\pi x^2 }}{3},B = \frac{{8\pi x^2 }}{5} }$

επομένως $\displaystyle{ \frac{{\rm B}}{{\rm A}} = \frac{6}{5} }$

#3

Αν και το σχήμα έχει σύστημα συντεταγμένων, μία απάντηση δίχως Αναλυτική.

: 08-04-2010 Embada.png (30.32 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Έστω R > ρ > r οι ακτίνες των τριών ημικυκλίων αντίστοιχα.
Τότε $\displaystyle \frac{{{\rm E}\mu \beta .\;{\rm B}}}{{{\rm E}\mu \beta .\;{\rm A}}} = \frac{{\frac{{\left( {R^2 - \rho ^2 } \right)\pi }}{10}}}{{\frac{{\left( {\rho ^2 - r^2 } \right)\pi }}{6}}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{R^2 - \rho ^2 }}{{\rho ^2 - r^2 }}$

Αν υποθέσουμε αυθαίρετα, "παρατηρώντας" το σχήμα(*) ότι $\displaystyle R = 5r,\;\;\rho = 3r$ , τότε:
$\displaystyle \frac{{{\rm E}\mu \beta .\;{\rm B}}}{{{\rm E}\mu \beta .\;{\rm A}}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{25 - 9}}{{9 - 1}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{16}}{8} = \frac{6}{5}$

(*) Κάτι που συνηθίζεται σε πολλές χώρες στο εξωτερικό, να θεωρείται δηλαδή δεδομένες οι σχέσεις μηκών μόνο από σχήμα, δίχως να δίνονται μετρήσεις.

Γιώργος Ρίζος

edit: Δεν είχα δει την απάντηση του Σπύρου, πάντως αφού την έγραψα την αφήνω για να συζητήσουμε, αν θέλετε, για το αν πρέπει οι εκφωνήσεις να δίνουν τις διαστάσεις των τμημάτων ή αυτό να "φαίνεται" στο σχήμα...

Stavroulitsa · #4

Καλησπέρα! Πάλι με τη... λύση στο χέρι έμεινα...

Και έτρεχα να προλάβω τον έναν απ' τους συνήθως υποπτους τον κ. Ρίζο, αλλά κι "εσείς τέκνον κύριε Σπύρο;"

#5

Σταυρουλίτσα ,δεν πειράζει στείλε τη λύση σου έστω και τώρα,

( αυτοί οι καλοί φίλοι είναι πολύ γρήγοροι ,τα καθαρίζουν όλα

)

#6

Stavroulitsa έγραψε:Καλησπέρα! Πάλι με τη... λύση στο χέρι έμεινα... Και έτρεχα να προλάβω τον έναν απ' τους συνήθως υποπτους τον κ. Ρίζο, αλλά κι "εσείς τέκνον κύριε Σπύρο;"

Σταυρουλίτσα, δες εδώ.

Γιώργος Ρίζος

Τα ημικυκλια

Τα ημικυκλια

Re: Τα ημικυκλια

Re: Τα ημικυκλια

Re: Τα ημικυκλια

Re: Τα ημικυκλια

Re: Τα ημικυκλια

Μέλη σε σύνδεση