ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ (Δελτίο Νο:1)

kwstas12345 · #1

Άν a,b,c πραγματικοί αριθμοί διαφορετικοί μεταξύ τους, τέτοιοι ώστε:

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=t,t\epsilon R$

Tότε να αποδείξετε ότι: t=-abc

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

kwstas12345 έγραψε:Άν a,b,c πραγματικοί αριθμοί διαφορετικοί μεταξύ τους, τέτοιοι ώστε:

$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=t,t\epsilon R$

Tότε να αποδείξετε ότι:

ήμουν σίγουρη ότι την έχω ξαναδεί αυτή την άσκηση εδώ στο

και πράγματι ..

... ...ΕΔΩ... από τον gatos

kwstas12345 · #3

chris · #4

Και όμως έχω πιο απλή λύση

:

$\displaystyle t+abc=a+\frac{1}{b}+abc=\frac{ab^{2}c+ab+1}{b}=\frac{abc(b+\frac{1}{c})+1}{b}=\frac{abct+1}{b}(1)$

Δουλεύοντας κυκλικά λαμβάνουμε την εξής ισότητα: $\displaystyle \frac{abct+1}{b}=\frac{abct+1}{a}=\frac{abct+1}{c}$

Όμως για να ισχύει η ισότητα και λαμβάνοντας υπόψη οτι $\displaystyle a\neq b\neq c\neq 0$ πρέπει $\displaystyle abct=-1$
και άρα λόγω της (1)

έχουμε το ζητούμενο.

ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ (Δελτίο Νο:1)

ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ (Δελτίο Νο:1)

Re: ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ

Re: ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ

Re: ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΙΝΔΙΑ

Μέλη σε σύνδεση