Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

#1

Την τελευταία ώρα έχοντας μπροστά μου το βιβλίο του Michael Spivak ''Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός''
(την επιστημονική επιμέλεια του οποίου την έχει ο..συνήθης ύποπτος σε εκδόσεις ποιότητας, Μιχάλης Λάμπρου)
το μυαλό μου προσπαθεί να σκεφτεί την εξής άσκηση...
Βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις f που επαληθεύουν την εξίσωση:
$\displaystyle{ \left( {f\left( x \right)} \right)^2 = \int\limits_0^x {f(t)\frac{t} {{1 + t^2 }}} dt }$ .

mathxl · #2

πολύ γρήγορα σε μία κόλα χαρτί βρήκα f(x)=0 προφανή και για f(x)<>0 βρίσκω f(x)=ln(1+x^2)/4. Η άσκηση έχει δουλειά στην διατύπωση (παραγωγισιμότητα f από δεύτερο μέλος)

#3

Πρέπει όντως να έχει πολύ δουλειά.Μου θυμίζει εκείνη την άσκηση στο παλιό mathematica,που είχαν γραφτεί ουκ ολίγα και δύσκολα...

parmenides51 · #4

κι εδώ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Re: Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Re: Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Re: Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση