αντίστροφη συνάρτηση

[nikos18]

ΑΣΚΗΣΗ
Δίνεται συνάρτηση f συνεχής και γνησίως μονότονη με , και για χ τείνει στο 1 είναι .
α) Να βρεθεί το
β) Να δειχθεί ότι γνησίως φθίνουσα
γ) Να δείξετε ότι υπάρχουν κοινά σημεία των και

ΛΥΣΗ
α) Θεωρώ συνάρτηση και προκύπτει f(1) = -2 (λόγω συνέχειας της ).
β) γνησίως μονότονη με . Άρα γνησίως φθίνουσα.
Το (γ) ερώτημα πως μπορεί να λυθεί

[dement]

1. Η άσκηση έχει πρόβλημα. Δεν μπορεί μια γνησίως φθίνουσα συνάρτηση να έχει .

2. Παραβλέποντάς το, δεν έλυσες το (α). Βρήκες μία συνάρτηση που ικανοποιεί τα δεδομένα και έχει , δεν απέδειξες ότι ισχύει για κάθε που ικανοποιεί τα δεδομένα.

[nikos18]

Ευχαριστώ πολύ ...

'Εχετε δίκιο για το (α) ... απλά το έγραψα γρήγορα
εννοούσα ότι βρίσκω το όριο της για χ τείνει στο 1 που είναι -2 και αφού συνεχής, θα είναι

[nikos18]

Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;

Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

[M.S.Vovos]

Να σας ρωτήσω κάτι τελευταίο;

Αν η ήταν γνησίως αύξουσα (π.χ. αν ), θα αρκούσαν τα δεδομένα της άσκησης για το (γ) ερώτημα, δηλαδή για να δείξουμε ότι η έχει λύσεις;;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

Με χρήση μόνο των και μπορείς να αποδείξεις ότι η έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο , ούτως ή άλλως.

[nikos18]

δε νομίζω .... αφού και

και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano

[M.S.Vovos]

δε νομίζω .... αφού και

και αν θεωρήσω δεν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις Bolzano

Το το δίνεις στην αρχική εκφώνηση.

[nikos18]

Αν δείτε όλη τη συνομιλία ... καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι είναι λάθος η εκφώνηση

Ωστόσο, σας ευχαριστώ για τη βοήθεια
Καλό σας βράδυ