μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Maria1508 · #1

Δίνεται συνάρτηση $f(x)=e^{ax}-e^{x}$ με $a\in \mathbb{R}$ . Αν η

είναι γνησίως φθίνουσα, να δείξετε ότι $a\leqslant 0$ .

μήπως κάποιος θα μπορούσε να βοηθήσει ;;

#2

Maria1508 έγραψε:Δίνεται συνάρτηση $f(x)=e^{ax}-e^{x}$ με $a\in \mathbb{R}$ . Αν η είναι γνησίως φθίνουσα, να δείξετε ότι $a\leqslant 0$ .

μήπως κάποιος θα μπορούσε να βοηθήσει ;;

Μια μικρή βοήθεια: Αφού η

είναι γνησίως φθίνουσα και παραγωγίσιμη, τι θα έπρεπε να ισχύει για την παράγωγο;

#3

Maria1508 έγραψε:Δίνεται συνάρτηση $f(x)=e^{ax}-e^{x}$ με $a\in \mathbb{R}$ . Αν η είναι γνησίως φθίνουσα, να δείξετε ότι $a\leqslant 0$ .

μήπως κάποιος θα μπορούσε να βοηθήσει ;;

Υπόδειξη: Πρώτα δείξε με χρήση του f(x) < f(0)=0

για

, ότι

. Τώρα με χρήση του $f'(x) \le 0$ δείξε $ae^{ax} \le e^x$ , ισοδύναμα $a \le e^{(1-a)x}$ για κάθε

. Πάρε όριο στο μείον άπειρο.

Maria1508 · #4

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας ...

#5

Ενδιαφέρον έχει για τους μαθητές μας να το αποδείξουν και χωρίς χρήση παραγώγου.Να αποδείξουν δηλαδή ότι

$\displaystyle{a>0\implies f ~~\text{\gr όχι γνησίως φθίνουσα}}$

Αρκεί δηλαδή να υπάρχουν $\displaystyle{m,n}$ με $\displaystyle{m<n,}$ αλλά $\displaystyle{f(m)\leq f(n).}$

μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Re: μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Re: μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Re: μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Re: μονοτονία - εύρεση παραμέτρου

Μέλη σε σύνδεση