Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Ιστοσελίδα · #1

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ $({\rm A}\widehat {\rm B}\Gamma = {90^ \circ },\,{\rm A}{\rm B} = 12,\,{\rm B}\Gamma = 5)$ φέρω τη διχοτόμο ${\rm B}\Delta$ . Από το $\Delta$ φέρω την κάθετη στην υποτείνουσα, η οποία τέμνει την ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm E}$ και την προέκταση της $\Gamma {\rm B}$ στο ${\rm Z}$ . Βρείτε το μήκος ${\rm E}\Delta + {\rm Z}\Delta$ .

: ΕΔ+ΖΔ.jpg (104.01 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές

S.E.Louridas · #2

Όμορφο κατά την άποψη μου γεωμετρικό πρόβλημα
$\Gamma \Delta + \Delta {\rm A} = 13\;\kappa \alpha \iota \frac{{\Gamma \Delta }} {{\Delta {\rm A}}} = \frac{5} {{12}} \Rightarrow \Gamma \Delta = \frac{{65}} {{17}},\Delta {\rm A} = \frac{{156}} {{17}}\;\kappa \alpha \iota \;\frac{{{\rm E}\Delta }} {{\Delta {\rm A}}} = \frac{5} {{12}},$
και έτσι υπολογίζουμε το ΕΔ δηλαδή το Ε΄Δ ,όπου το Ε΄ είναι συμμετρικό του Ε ως προς την ΑΓ και βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΓΖΑ αφού το Ε είναι ορθόκεντρο του τριγώνου ΓΖΑ. Οπότε από την σχέση
${\rm E}\Delta \cdot \Delta {\rm Z} = {\rm E}{'} \Delta \cdot \Delta {\rm Z} = \frac{{65 \cdot 156}} {{17^2 }},$
προσδιορίζουμε το ΔΖ…..

S.E.Louridas

mathfinder · #3

Είναι ΕΔ=ΓΔ και ΖΔ=ΔΑ (αφού ΓΒΕΔ και ΒΖΑΔ εγγράψιμα), άρα ΕΔ+ΖΔ=ΓΔ+ΔΑ=ΑΓ=13 .

Αθ. Μπεληγιάννης

GMANS · #4

Καλησπέρα σε όλους

#5

Μια ακόμα λύση με τα εργαλεία της Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Η ιδέα είναι απλή, οι πράξεις στο τέλος είναι κάπως κουραστικές.

: 03-09-2010 Geometry a.png (24.46 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Θεωρώ ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με κορυφή Β(0, 0) και τα σημεία Γ(5, 0) και Α(0, 12).
Η ΑΓ έχει εξίσωση $\displaystyle y = - \frac{{12}}{5}x + 12$ .
Η ημιευθεία y = x, x > 0 τέμνει την ΑΓ στο $\displaystyle \Delta \left( {\frac{{60}}{{17}},\;\frac{{60}}{{17}}} \right)$ .

Η κάθετη ευθεία (ε) της ΑΓ στο Δ έχει εξίσωση: $\displaystyle y = \frac{5}{{12}}x + \frac{{35}}{{17}}$ .

Η (ε) τέμνει τον y΄y στο $\displaystyle E\left( {0,\;\frac{{35}}{{17}}} \right)$ και τον x΄x στο $\displaystyle Z\left( { - \frac{{84}}{{17}},\;0} \right)$ .

Είναι: $\displaystyle \left( {\Delta {\rm E}} \right) + \left( {\Delta {\rm Z}} \right) = \sqrt {\left( {\frac{{60}}{{17}}} \right)^2 + \left( {\frac{{25}}{{17}}} \right)^2 } + \sqrt {\left( {\frac{{144}}{{17}}} \right)^2 + \left( {\frac{{60}}{{17}}} \right)^2 } = \frac{{65}}{{17}} + \frac{{156}}{{17}} = 13$

Γιώργος Ρίζος

Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Re: Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Re: Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Re: Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Re: Βρείτε το μήκος ΕΔ+ΖΔ

Μέλη σε σύνδεση