Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο
Έστω κανονικό -γωνο εγγεγραμένο σε κύκλο ακτίνας .
Δείξτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών και των διαγωνίων του είναι ,
Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι ,
Δείξτε ότι το γινόμενο όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι .
Δείξτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών και των διαγωνίων του είναι ,
Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι ,
Δείξτε ότι το γινόμενο όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι .
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο
Έστω η πρώτη κορυφή του. Τότε .Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι .
Θεωρούμε τον μιγαδικό αριθμό . Τότε και
. Όμως
και
Οπότε
Άρα .
Κάνοντας το ίδιο για όλες τις κορυφές και παίρνοντας το μισό (όλες τις χορδές τις παίρνουμε δυο φορές) προκύπτει .
Edit: Είχα "φάει" μια σειρά
Με αντίστοιχη τεχνική βγαίνουν και τα άλλα (θαρρώ).
Σεραφείμ Τσιπέλης
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο
εδώΚοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Δείξτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών και των διαγωνίων του είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες