Υπάρχει; - mathematica.gr

Υπάρχει;

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Φωτεινή: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 3689; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am; Τοποθεσία: -mathematica-

Υπάρχει;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Ιαν 21, 2011 11:10 pm

Υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb N^*\to \mathbb N^*$ ,ώστε για κάθε $\quad n >1$ να ισχύει: $f(n)=f\big(f(n-1)\big)+f\big(f(n+1)\big)$ ;

Φωτεινή Καλδή

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6597; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Υπάρχει;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Ιαν 22, 2011 12:12 am

Έστω ότι υπάρχει.
Τότε $f(n)>f\big(f(n-1)\big)$ για κάθε n>1

.

Θέτοντας n:=n+1

έχουμε $f(n+1)>f\big(f(n)\big)$ για κάθε n>0

.

Από γνωστό πρόβλημα προκύπτει f(n)=n

για κάθε $n\geq 1$ , άτοπο.

Συνεπώς, δεν υπάρχει.

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης