Διαγώνισμα μιγαδικών ...

papel · #21

Για το 2Β εχουμε (3+i)^n*(1+i^(3n))=0 απο εκει με δοκιμες n=2006.

hsiodos · #22

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:
ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

Σχετικά με το θέμα αυτό.

Για $\displaystyle{z \ne 0}$ το δεδομένο ισοδύναμα γράφεται $\displaystyle{\left| {\,z^2 + 1\,} \right| = \left| {\,z\,} \right|\,\,\,(1)}$

Ισχύει: $\displaystyle{ \,\left| {\,z^2 \,} \right| - 1 \le \,\,\,\left| {\,z^2 + 1\,} \right|\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \left| {\,z\,} \right|^2 - 1 \le \,\,\,\left| {\,z\,} \right|\,\, \Rightarrow \,\,\left| {\,z\,} \right|^2 \,\, - \left| {\,z\,} \right| - 1 \le \,\,0}$ και έτσι παίρνουμε $\displaystyle{ 0 < \left| {\,z\,} \right| \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,\,\,(2)}$

Επίσης: $\displaystyle{ 1 - \,\,\,\left| {\,z^2 \,} \right| \le \,\,\,\left| {\,z^2 + 1\,} \right|\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \,\,\,1 - \left| {\,z\,} \right|^2 \le \,\,\,\left| {\,z\,} \right|\,\, \Rightarrow \,\,\left| {\,z\,} \right|^2 \,\, + \left| {\,z\,} \right| - 1 \ge \,\,0}$ από όπου προκύπτει $\displaystyle{ \,\left| {\,z\,} \right| \ge \frac{{\sqrt 5 \, - 1}}{2}\,\,\,\,\,\,(3)}$

Από τις (2) και (3) τελικά έχουμε $\displaystyle{ \frac{{\sqrt 5 \, - 1}}{2} \le \left| {\,z\,} \right| \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,(4)}$

Από την (1) τώρα ισοδύναμα έχουμε:

$\displaystyle{\left( {z^2 + 1} \right)(\bar z^2 + 1) = z\bar z \Leftrightarrow \,\,z^2 \bar z^2 + z^2 + \bar z^2 + 1 - z\bar z = 0}$ \displaystyle{\displaystyle{
\Leftrightarrow \,\,\left| {\,z\,} \right|^4 + (z + \bar z)^2 - 3z\bar z = - 1 \Leftrightarrow \,\,\left| {\,z\,} \right|^4 - 3\left| {\,z\,} \right|^2 + (2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z))^2 = - 1}} $\displaystyle{ \Leftrightarrow \,\,\left| {\,z\,} \right|^4 - 3\left| {\,z\,} \right|^2 + \,\,\,\frac{9}{4}\,\,\, + (2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z))^2 = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \,\,\left( {\left| {\,z\,} \right|^2 - \frac{3}{2}} \right)^2 + (2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z))^2 = \frac{5}{4}\,\,\,\,(5)}$

Από την (5) προκύπτει: $\displaystyle{ \left( {\left| {\,z\,} \right|^2 - \frac{3}{2}} \right)^2 \le \frac{5}{4}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left| {\,\,\left| {\,z\,} \right|^2 - \frac{3}{2}\,\,} \right| \le \,\,\,\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\, - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\, \le \,\,\,\left| {\,z\,} \right|^2 - \frac{3}{2}\,\,\, \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\,\,}$ \displaystyle{\displaystyle{
\Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\, \le \,\,\,\left| {\,z\,} \right|^2 \,\,\, \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{\sqrt 5 \, - 1}}{2}} \right)^2 \le \left| {\,z\,} \right|^2 \le \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^2 \,}} $\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 \, - 1}}{2} \le \left| {\,z\,} \right| \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,}$ , δηλαδή βρήκαμε την (4) πράγμα που δεν συμβαίνει πάντα σε αντίστοιχες ασκήσεις.

Είναι προφανές τώρα (λόγω της (5)) ότι οι ισότητες στα μέλη της (4) ισχύουν όταν $\displaystyle{{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0\,}$ και αν θέσουμε $\displaystyle{ z = yi\,\,,\,\,y \in R^* }$ έχουμε:

$\displaystyle{ \,\left| {\,z\,} \right|_{\max } = \,\,\,\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\, \Rightarrow y^2 = \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^2 \Rightarrow y = \pm \,\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,}$ , δηλαδή το μέτρο του z γίνεται μέγιστο μόνο όταν $\displaystyle{ z = \pm \,\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,i}$ . Αντίστοιχα βρίσκουμε ότι το μέτρο του z γίνεται ελάχιστο μόνο όταν $\displaystyle{ z = \pm \,\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\,i}$

Γιώργος

Μάκης Χατζόπουλος · #23

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: ΘΕΜΑ 4 Β.

Αν $\displaystyle{ \left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| = ...\left| {z_\nu } \right| = 1 }$ και $\displaystyle{ z_1 + z_2 + ... + z_\nu = 0 }$ να δείξετε ότι για τυχαίο z ισχύει $\displaystyle{ \left| {z - z_1 } \right| + \left| {z - z_2 } \right| + ... + \left| {z - z_\nu } \right| \ge \nu }$

Έκανα μία διόρθωση

Μια λύση για το θέμα 4 β.

Έχουμε, $\displaystyle{z_1 + z_2 + ... + z_v = 0}$ άρα $\displaystyle{ - z_1 - z_2 - ... - z_v = 0}$
οπότε προσθέτουμε το z ν φορές κατάλληλα και στα δύο μέλη, όπου z ένας τυχαίος από το σύνολο $\displaystyle{\left\{ {\left. {z_1 ,z_2 ,...,z_v } \right\}} \right.}$ άρα $\displaystyle{\left| z \right| = 1}$ άρα έχουμε:

$\displaystyle{z - z_1 + z - z_2 + ... + z - z_v = vz}$ οπότε,

$\displaystyle{\left| v \right| = \left| v \right| \cdot 1 = \left| {vz} \right| = \left| {z - z_1 + z - z_2 + ... + z - z_v } \right| \le \left| {z - z_1 } \right| + \left| {z - z_2 } \right| + ... + \left| {z - z_v } \right|}$

Σημειώσεις:
α. Νομίζω ότι ισχύει και αν $\displaystyle{\left| {z_i } \right| \ge 1}$
β. Όσο για το δίωρο διαγώνισμα, θεωρώ ότι είναι κατάλληλο για την Γ΄ Λυκείου που έχει να αντιμετωπίσει 3 ώρη εξέταση στο τέλος, επομένως η εξάσκηση και η εκμάθηση της αντοχής των τόσο ωρών είναι απαραίτητη στοιχείο που πρέπει να γίνει αρχικά μέσα στο σχολείο και όχι μόνο στο Φροντιστήριο (άποψη μου)
γ. Όσο για την λύση του 2 Α. αυτά συμβαίνουν όταν μπαίνει ο αριθμός φ= $\displaystyle{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$
δ. Φυσικά το διαγώνισμα είναι αρκετά δύσκολο και κατά την γνώμη μου θα πρέπει να έχουν προηγηθεί τεστ (τουλάχιστον 3) με φυσιολογικά θέματα (εύκολα, μετρίου επιπέδου και ένα με δύο υποερωτήματα πονηρά) για να μετρήσουμε την "δύναμη" της τάξης, οπότε αν αντιληφθούμε ότι η τάξη ανταποκρίνεται σε ένα βαθμό δε το θεωρώ κατακριτέο ένα τέτοιο διαγώνισμα…δηλ. σε ένα Φροντ. το δεχόμαστε σε ένα σχολείο όχι; (Το σχόλιο δ το πρόσθεσα μετεγενέστερα)

#24

papel έγραψε:Για το 2Β εχουμε (3+i)^n*(1+i^(3n))=0 απο εκει με δοκιμες n=2006.

Λογω 1-3i = -i(3+i) η δοθεισα ειναι ισοδυναμη προς την 1+(-i)^n = 0, οποτε n = 2mοd4 και n = 2006.

Γιωργος Μπαλογλου

papel · #25

mac190604 έγραψε: Όσο για την λύση του 2 Β. αυτά συμβαίνουν όταν μπαίνει ο αριθμός φ= $\displaystyle{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$

.
Μηπως εννοεις καποια αλλη και οχι την 2Β

Μάκης Χατζόπουλος · #26

gbaloglou έγραψε:
papel έγραψε:Για το 2Β εχουμε (3+i)^n*(1+i^(3n))=0 απο εκει με δοκιμες n=2006.
Λογω 1-3i = -i(3+i) η δοθεισα ειναι ισοδυναμη προς την 1+(-i)^n = 0, οποτε n = 2mοd4 και n = 2006.

Γιωργος Μπαλογλου

Η δική μου σκέψη,
$\displaystyle{ \left( {3 + i} \right)^n + \left( {1 - 3i} \right)^n = 0 }$
άρα $\displaystyle{ \left( {3 + i} \right)^n = - \left( {1 - 3i} \right)^n }$ δηλαδή $\displaystyle{ \left( {\frac{{3 + i}}{{1 - 3i}}} \right)^n = - 1 }$
οπότε, $\displaystyle{ i^n = - 1 }$
που ικανοποιείται για $\displaystyle{ n = 4k + 2\,\,\,,k \in Z }$
όμως $\displaystyle{ n < 2010 \Leftrightarrow 4k + 2 < 2010 \Leftrightarrow k < 502 }$
άρα $\displaystyle{ k_{\max } = 501 }$
αφού ο κ είναι θετικός ακέραιος αριθμός, επομένως, $\displaystyle{ n = 4 \cdot 501 + 2 = 2006 }$

Σημείωση: Το διόρθωσα για το 2 Α μιλούσα

#27

Γειά σας
Με αφορμή αυτό το θέμα αλλά και ένα προηγούμενο
θα ήθελα να διατυπώσω κάποιες σκέψεις γενικές αλλά και πιο ειδικές που έχουν να
κάνουν με την λειτουργία του forum. H εκπαίδευση εκφέρει δημόσιο λόγο
και ότιδήποτε, εκπαιδευτικό, διαδραματίζεται μπορεί να συζητείται και να
σχολιάζεται θετικά ή αρνητικά. Αυτό ισχύει και για τα θέματα είτε της
κατ΄οίκον εργασίας είτε των διαγωνισμάτων-εξετάσεων. Η γνώμη μου για τα
τελευταία είναι ότι πρέπει να δημοσιοποιούνται και να φαίνεται το σχολείο
και ό συντάκτης τους. Ο καθένας μας είναι υπεύθυνος για τους
παιδαγωγικούς και επιστημονικούς του χειρισμούς. Αν δε μπορεί να
υποστηρίξει τις επιλογές του ας αλλάξει δουλειά. Τι σόϊ υπευθυνότητα θα
διδάσκει στους μαθητές του; Βέβαια γνωρίζω από πρώτο χέρι ότι αυτό το
είδος διαφάνειας δεν είναι δημοφιλές και προσπάθειες σχολικών
συμβούλων να συγκεντρώνουν τα θέματα και να τα δημοσιοποιούν έχουν
συναντήσει λυσσώδεις αντιδράσεις από μερικούς συνδικαλιστές και αδιαφορία από
συναδέλφους. Διότι, λένε, αυτή η δημοσιοποίηση αποτελεί ένα είδος
αξιολόγησης. 'Η διότι, λένε, "το τί θέματα θα βάλω είναι προσωπική μου
υπόθεση" λες και η τάξη είναι κρεββατοκάμαρα.

Ωστόσο από την στιγμή που δημοσιοποιούνται τα θέματα αποκόπτονται
από τις ξεχωριστές και μοναδικές συνθήκες της τάξης. Και αποκτούν μία
αυτόνομη, ενίοτε στρεβλή, οντότητα. Συνήθως, εκτός από ακραίες
περιπτώσεις, είναι πολύ δύσκολο να ασκηθεί δίκαιη κριτική ακριβώς επειδή
σε "ορφανά" θέματα αγνοούνται ένα σωρό παράμετροι: τί έχει διδάξει ο
συνάδελφος, ποια άλλα μαθηματικά συμβάντα έχουν προηγηθεί, τί
σημειώσεις έχει δώσει, τι διευκρινήσεις έχει δώσει, τί στόχο είχε και άλλα
πολλά (αναφέρθηκε σε αυτά και ο Στέλιος προηγουμένως).
Γιαυτό η κριτική οφείλει να είναι κυρίως επικεντρωμένη στο μαθηματικό
μέρος γιατί πιο πέρα ενδέχεται να υπάρχει το κενό. Και προπάντων κόσμια γιατί
η φούρια και ο τσαμπουκάς μιας βεβιασμένης και
σφοδρής κριτικής εκτός από το ότι μπορεί να αδικήσει τον κρινόμενο
ενδέχεται, και υπάρχουν τέτοια περιστατικά, να εκθέσει έως γελοιοποίησης
τον κρίνοντα.
Επίσης, γενικά μιλώντας, δεν πρέπει να παραβλέπουμε το ενδεχόμενο ότι
μία επιλεκτική δημοσιοποίηση θεμάτων στο forum μπορεί να υποκρύπτει κάποια
άγνωστη σε μας, στα υπόλοπα μέλη δηλαδή, αντιπαλότητα ή σύγκρουση
συμφερόντων. Κάποιο δηλαδή, διόλου αθώο, καυγά στον οποίο η ανάμιξη
μας δεν είναι ευκταία και αν τέλος πάντων γίνει δεν είναι για να ρίξει λάδι στη
φωτιά. Πολύ περισσότερο αν, ως ενδέχεται, το ένα από τα εμπλεκόμενα
μέρη αγνοεί παντελώς ότι η διαμάχη έχει μεταφερθεί εδώ. Φυσικά και
μορούμε να κάνουμε κριτική, μα και βέβαια νπορούμε να αναπτύσσουμε τις
περί διδασκαλίας των Μαθηματικών απόψεις μας αλλά δε μπορούμε να
μετατρέψουμε το mathematica σε κυτίο παραπόνων. Ούτε σε ένα χώρο
όπου κάποιος θα βρίσκει το δίκιο του. Αν πρόκειται να υπερασπίσουμε το
δίκιο ας το κάνουμε γενικά και όχι υπερασπίζοντας το δίκιο αυτού του
κάποιου.
Και οφείλουμε να μην ξεχνάμε την βαρύτητα του forum που απορρέει, αν μη τι άλλο,
από τα πολλά μέλη του. Και πως ότι λέμε εδώ ενδέχεται να λειτουργεί τραυματικά στον
σχολικό μικρόκοσμο από τον οποίοπροέρχονται τα θέματα και τον οποίο αγνοούμε.
Φυσικά, και το τονίζω αυτό για να μην παρεξηγηθώ, νομίζω ότι
οφείλουμε ευγνωμοσύνη σε όσους συναδέλφους καταθέτουν θέματα, δικά
τους ή τρίτων ή και άλλα μαθηματικά περισταστικά. Από την συζήτηση τους
βγαίνουμε όλοι πλουσιότεροι. Αν μάλιστα η συζήτηση είναι και ευπρεπής
τότε πλουτίζουμε χωρίς να χαλάμε τις καρδιές μας.

A.Spyridakis έγραψε:...Δίωρο διαγώνισμα
απαγορεύεται σε ελληνικό δημόσιο σχολείο (είτε είναι σε συνεννόηση με
τους μαθητές, είτε το δ/ντή είτε οποιονδήποτε άλλον), και συνεπώς μπορεί
άνετα ένας από τους αδύνατους μαθητές της τάξης (ή έστω ένας από
κείνους που απλώς δεν... έγραψαν 20) να κινηθεί (χωρίς πολλά πολλά
νομικά - γι' αυτό είναι οι δ/ντές) στην κατεύθυνση της ακύρωσής του.

Αντώνη έχεις εν μέρει δίκιο. Και εξηγούμαι. Η νομοθεσία (ΠΔ
26/2002 (ΦΕΚ 21 τεχ Α), άρθρο 7) προβλέπει:

Προφορική βαθμολογία τετραμήνων
Α. Για την αξιολόγηση του μαθητή κατά τετράμηνο ο διδάσκων συνεκτιμά:
α. Tη συμμετοχή του στη διδακτική - μαθησιακή διαδικασία.
β. Tην επιμέλεια και το ενδιαφέρον του για το συγκεκριμένο μάθημα.
γ. Tην επίδοσή του στις γραπτές δοκιμασίες.
δ. Tις εργασίες που εκτελεί στο σπίτι ή το Σχολείο.
ε. Tο φάκελο επιδόσεων και δραστηριοτήτων του μαθητή, όπου αυτός
τηρείται.

Οι γραπτές εξετάσεις είναι οι ολιγόλεπτες γραπτές δοκιμασίες διάρκειας 5
έως 15 λεπτών, οι οποίες αποτελούν εναλλακτικό τρόπο εξέτασης των
μαθητών στο μάθημα της ημέρας και συμπληρώνουν την αξιολόγηση μέσω
προφορικών διαδικασιών. Γίνονται χωρίς προειδοποίηση των μαθητών με τη
μορφή σύντομων, ποικίλων και κατάλληλων ερωτήσεων, οι οποίες
διατυπώνονται από τον διδάσκονται με βάση τα σχετικά παραδείγματα που
περιέχονται στα σχολικά βιβλία και σύμφωνα με τις Οδηγίες του Π.Ι. Ο
αριθμός των ολιγόλεπτων γραπτών δοκιμασιών αφήνεται στην κρίση του
διδάσκοντος.

Κατά τη διάρκεια του διδακτικού έτους πραγματοποιείται μία (1) μόνο
ωριαία γραπτή δοκιμασία (sic), στο Α΄ Τετράμηνο, η οποία καλύπτει
περιορισμένης έκτασης ενότητα και γίνεται ύστερα από βραχείας διάρκειας
προειδοποίηση των μαθητών.

Πράγματι λοιπόν ως στοιχείο για την αξιολόγηση ο διδάσκων πρέπει
να χρησιμοποιήσει μία και μόνο μία ωριαία δοκιμασία ή όσες νομίζει
μικρότερης διάρκειας. Ωστόσο ο νομοθέτης δεν απαγορεύει να
χρησιμοποιηθούν μεγαλύτερης διάρκειας γραπτές δοκιμασίες για
προαγωγή της μάθησης και γιατί όχι και την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
Και στις Δημοκρατίες, εν αντιθέσει με τα ολοκληρωτικά καθεστώτα, ότι δεν
απαγορεύται επιτρέπεται. Αυτό που δεν επιτρέπεται, είναι να
χρησιμοποιηθούν τα αποτελέσματα μίας δίωρης ή τρίωρης εξέτασης ως
στοιχείο για την αξιολόγηση του μαθητή. Επομένως αν κάποιος φιλότιμος
καθηγητής θελήσει να βοηθήσει τους μαθητές του και να τους δώσει κάτι
παραπάνω από "μία (1) μόνο ωριαία γραπτή δοκιμασία" δεν πρέπει να ανησυχεί μήπως
και τον περιλάβουν οι δικηγόροι.

A.Spyridakis έγραψε:Δηλαδή κ. "γενικέ συντονιστή", σε αυτό εδώ το site,
δεν έχω το δικαίωμα να κρίνω την παιδαγωγική κατεύθυνση ενός
διαγωνίσματος (που σε τελική ανάλυση ήταν και ανώνυμο), ούτε να
διατυπώνω-ενημερώνω (όποτε φυσικά χρειάζεται) για τα νόμιμα του
δημόσιου σχολείου? Σε ποιο σημείο του κανονισμού του mathematica το
λέει αυτό? Ξερά μαθηματικά λοιπόν και τίποτα άλλο? Περιμένω ειλικρινά με
ενδιαφέρον μια απάντηση.

Μα και φυσικά όλοι έχουμε το δικαίωμα να λέμε την γνώμη μας.
Αυτό που δεν έχουμε δικαίωμα είναι να αποτιμούμε τον επαγγελματισμό κάποιων ανθρώπων
που στο κάτω κάτω δεν τους γνωρίζουμε.
To να μην συμβαίνει αυτό στο mathematica είναι πρωτίστως προσωπική ευθύνη του καθενός μας
και, επικουρικά, των συντονιστών.

Μαυρογιάννης

A.Spyridakis · #28

Νίκο Μαυρογιάννη,

Η (συσσωρευμένη, προφανώς) σοφία σου δε μου αφήνει κανένα περιθώριο διαφωνίας με όσα λες. Έβαλες τα πράγματα στην ακριβή τους θέση, αλλά και ενημέρωσες για τα νόμιμα. Ελπίζω να διαβάσουν πολύ προσεκτικά πολλοί συνάδελφοι γίνεται αυτό σου το post, γιατί όσα λες α) δεν τα γνωρίζουν πολλοί φροντιστές (κ δεν εννοώ μόνο το νόμο) και β) δεν τα έχουν συνειδητοποιήσει πολλοί διορισμένοι.
Όπως σε κάθε θέμα που ανακύπτει στη ζωή μου, έτσι κι εδώ αποδέχομαι οποιαδήποτε θέση που στηρίζεται σε λογική επιχειρηματολογική βάση. Είτε είναι ίδια είτε εντελώς αντίθετη από τη δική μου θέση, εννοείται. Και χαίρομαι που, εκτός από... πορωμένος μαθηματικός, είσαι και υποδειγματικός δημοκράτης. Διότι, ανώνυμες θέσεις, αυταρχικού χαρακτήρα, με βρίσκουν εκ φύσεως απέναντι.

sorfan · #29

Καλημέρα σε όλους

Θα συμφωνήσω με όσα αναφέρει ο κ. Μαυρογιάννης που με τη δημοσίευσή του βάζει τα πράγματα στη σωστή τους βάση. Μία μόνο παρατήρηση θα κάνω. Επειδή η ''μία (1) μόνο ωριαία γραπτή δοκιμασία (sic), στο Α΄ Τετράμηνο'', μπορεί να ερμηνευθεί διαφορετικά από κάποιους άλλους, καλό θα είναι μια δίωρη εξέταση να έχει και τη σύμφωνη γνώμη των μαθητών. Με αυτόν τον τρόπο λειτουργούμε, στο σχολείο μου οι καθηγητές των κατευθύνσεων, δανείζοντας ώρες ο ένας στον άλλο για να γίνει μια 2ωρη γραπτή εξέταση και δεν έχουμε αντιμετωπίσει πρόβλημα έως τώρα. Προφανώς δεν λαμβάνουμε υποψη για τη βαθμολόγηση την εξέταση αυτή.

Σπύρος Ορφανάκης

#30

Επειδή η τοποθέτηση τού Νίκου Μαυρογιάννη, θεωρώ ότι καλύπτει πλήρως τά όσα προέκυψαν σέ αυτήν τήν δημοσίευση, αλλά καί γενικότερα, τά όσα αφορούν τήν λειτουργία τού mathematica σάν forum, θά ήθελα νά ξεκαθαρίσω, στά μέλη τού mathematica, ένα ακόμα σημείo:
Επιτρέψτε μου νά αρχίσω μέ ένα υποθετικό – αλλά στούς περισσότερους από εμάς οικείο - περιστατικό: Εκείνο τού ξαφνικού διαπληκτισμού μεταξύ μαθητών παρουσία μας.
Νά ρωτήσω: Τό πρώτο μέλημά μας δέν είναι η αποτροπή τής περαιτέρω επέκτασης τού “επεισοδίου”;

Εν προκειμένω: άν ο χαρακτηρισμός “ατυχής” τού papel γιά τίς εύλογες – αν καί κάπως απότομα εκφρασμένες – παρατηρήσεις τού Α. Σπυριδάκη δέν ήταν δόκιμος, μέ ποιόν τρόπο θά μπορούσε νά θεωρηθεί ότι η έκφραση τού Αντώνη “Μάλλον δεν έχεις ιδέα από δημόσιο Λύκειο” προάγει τήν όλη συζήτηση ;
Άν, λοιπόν, μερικές φορές, η παρέμβαση ημών, τών Γενικών Συντονιστών, μοιάζει απότομη δέν σημαίνει ότι είναι αυθαίρετη ή αυταρχική!

Επίσης, τά μηνύματα πού υπογράφονται σάν “Γενικοί Συντονιστές” δέν είναι μηνύματα ενός – οποιουδήποτε από εμάς – αλλά εκφράζουν τήν θέση τών “Γενικών Συντονιστών” τού mathematica πού προκύπτει κατόπιν συζήτησης καί τής έγκρισης από όλους μας.
Βέβαια, ένας από τούς Συντονιστές εισάγει κάθε φορά ένα θέμα, αλλά συνήθως είναι εκείνος πού διαπιστώνει πρώτος τήν όποια ενδεχόμενη δυσλειτουργία.

Τέλος, νά σημειώσω ότι όλοι μας πρέπει νά φροντίζουμε γιά τήν καλή λειτουργία τού mathematica καί νά υπενθυμίσω ότι “ανθρώπινο τό λαθεύειν”.

Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Μέλη σε σύνδεση