Απομεμακρυσμένα σημεία
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Απομεμακρυσμένα σημεία
Το σημείο , είναι η εικόνα του μιγαδικού , ενώ για τον μιγαδικό ισχύει : .
1) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του .
2) Αν , είναι το σύνολο εκείνων από τους παραπάνω , για τους οποίους επιπλέον ισχύουν :
βρείτε ποιος , από τους ανήκοντες στο , βρίσκεται μακρύτερα του , και ποιος πλησιέστερα προς το .
Ντεφορμάρισμα : είναι Α(2,2)
1) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του .
2) Αν , είναι το σύνολο εκείνων από τους παραπάνω , για τους οποίους επιπλέον ισχύουν :
βρείτε ποιος , από τους ανήκοντες στο , βρίσκεται μακρύτερα του , και ποιος πλησιέστερα προς το .
Ντεφορμάρισμα : είναι Α(2,2)
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Κυρ Ιουν 12, 2011 5:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Απομεμακρυσμένα σημεία
Μια απόπειρα για το 1)
Έστω και . Τότε, η δοσμένη σχέση γίνεται:
. Mετά από πράξεις...
(1)
Για να παριστάνει κύκλο η (1), πρέπει και αρκεί
. Aυτό σημαίνει ότι το Α υποχρεωτικά ανήκει στο εσωτερικό
κύκλου με κέντρο Λ(-2,-1) και ακτίνα .
Mε την προϋπόθεση αυτή, ο γ.τ. των εικόνων του z είναι ο κύκλος με κέντρο
και ακτίνα
Έστω και . Τότε, η δοσμένη σχέση γίνεται:
. Mετά από πράξεις...
(1)
Για να παριστάνει κύκλο η (1), πρέπει και αρκεί
. Aυτό σημαίνει ότι το Α υποχρεωτικά ανήκει στο εσωτερικό
κύκλου με κέντρο Λ(-2,-1) και ακτίνα .
Mε την προϋπόθεση αυτή, ο γ.τ. των εικόνων του z είναι ο κύκλος με κέντρο
και ακτίνα
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Απομεμακρυσμένα σημεία
George73 έγραψε:Μια απόπειρα για το 1)
Έστω και . Τότε, η δοσμένη σχέση γίνεται:
. Mετά από πράξεις...
(1)
Για να παριστάνει κύκλο η (1), πρέπει και αρκεί
. Aυτό σημαίνει ότι το Α υποχρεωτικά ανήκει στο εσωτερικό
κύκλου με κέντρο Λ(-2,-1) και ακτίνα .
Mε την προϋπόθεση αυτή, ο γ.τ. των εικόνων του z είναι ο κύκλος με κέντρο
και ακτίνα
Για το 1)
Mε την νέα πληροφορία ότι το Α είναι το (2,2) έχουμε (με βάση τα προηγούμενα):
(1) η οποία παριστάνει κύκλο αφού
με κέντρο και ακτίνα
Για το 2)
Το σύνολο S είναι τα σημεία του τόξου .
To πιο "μακρινό" σημείο είναι το Τ (σχήμα). Για το Τ:
Έχω ότι .
Λύνοντας το σύστημα της ΑΚ με τον κύκλο, έχω (αποδεκτή λύση) την
Το πιο "κοντινό" σημείο είναι (από τα Μ και Ν) εκείνο που έχει ελάχιστη απόσταση από το Α.
Εύκολα έχουμε ότι: και . Άρα
και .
Tελικά, ο πιο κοντινός μιγαδικός είναι ο και ο πιο μακρινός ο
- Συνημμένα
-
- a2-2.jpg (27.93 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές
Γιώργος
- Χρήστος Λαζαρίδης
- Δημοσιεύσεις: 656
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
- Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
- Επικοινωνία:
Re: Απομεμακρυσμένα σημεία
Για την απλοποίηση των πράξεων μπορούμε να κάνουμε και το παρακάτω.
Έστω Β(-2,-1) και Κ(1/2,0) το μέσο του ΑΒ.
Από πρώτο θεώρημα διαμέσων προκύπτει:
Ο γ.τ είναι ο κύκλος κέντρου Κ και ακτίνας
Φιλικά Χρήστος
Eκανα τις διορθώσεις μετά τις παρεμβάσεις Γιώργου και Carcar
Έστω Β(-2,-1) και Κ(1/2,0) το μέσο του ΑΒ.
Από πρώτο θεώρημα διαμέσων προκύπτει:
Ο γ.τ είναι ο κύκλος κέντρου Κ και ακτίνας
Φιλικά Χρήστος
Eκανα τις διορθώσεις μετά τις παρεμβάσεις Γιώργου και Carcar
τελευταία επεξεργασία από Χρήστος Λαζαρίδης σε Τρί Ιουν 14, 2011 6:55 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Ο ηλίθιος είναι αήττητος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Απομεμακρυσμένα σημεία
Φίλε Χρήστο, πολύ όμορφη λύση για το 1) απλώς είναι , και , άρα φτάνουμε στοΧρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Για την απλοποίηση των πράξεων μπορούμε να κάνουμε και το παρακάτω.
Έστω Β(-2,1) και Κ(1/2,0) το μέσο του ΑΒ.
Από πρώτο θεώρημα διαμέσων προκύπτει:
Ο γ.τ είναι ο κύκλος κέντρου Κ και ακτίνας
Φιλικά Χρήστος
Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης