Mιγαδικοί με γεωμετρικές...προεκτάσεις

#1

Να βρείτε στο μιγαδικό επίπεδο τις εικόνες των μιγαδικών που επαληθεύουν την παρακάτω εξίσωση:

$\displaystyle{ 2\left| {z - 3 - 2i} \right|^2 + 2\left| {z + 1 - 3i} \right|^2 = 21 }$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

...μία γεωμετρική προσεγγιση....

Αν Μ είκόνα του z και Α(3,2),Β(-1,3) σχέση γίνεται
${{(MA)}^{2}}+{{(MB)}^{2}}=\frac{21}{2}$ και από 1ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΜΑΒ μέσο του ΑΒ το $K(1,\,\frac{5}{2})$ έχουμε ${{(MA)}^{2}}+{{(MB)}^{2}}=2{{(MK)}^{2}}+\frac{{{(AB)}^{2}}}{2}$ και αφού $(AB)=\sqrt{17}$ θα έχουμε τελικά $\frac{21}{2}=2{{(MK)}^{2}}+\frac{17}{2}\Leftrightarrow 2{{(MK)}^{2}}=2\Leftrightarrow (MK)=1$ που σημαίνει ότι η εικόνα του z είναι σε κύκλο κέντρου K και ακτίνας 1

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

mathxl · #3

Χρησιμοποιώντας την τελευταία άσκηση της α ομάδας (παράγραφος με τα μέτρα) που γεωμετρική ερμηνεία έχει και το 1ο θεώρημα διαμέσων, λαμβάνουμε
$\displaystyle{2{\left| {z - 3 - 2i} \right|^2} + 2{\left| {z + 1 - 3i} \right|^2} = 21 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{\left| {z - 3 - 2i + z + 1 - 3i} \right|^2} + {\left| {z - 3 - 2i - z - 1 + 3i} \right|^2} = 21 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{\left| {2z - 2 - 5i} \right|^2} + {\left| { - 4 + i} \right|^2} = 21 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{\left| {2\left( {z - 1 - \frac{{5i}}{2}} \right)} \right|^2} + 17 = 21 \Leftrightarrow 4{\left| {z - 1 - \frac{{5i}}{2}} \right|^2} = 4 \Leftrightarrow \left| {z - \left( {1 + \frac{{5i}}{2}} \right)} \right| = 1}$

που είναι ίδιο αποτέλεσμα με αυτό του Βασίλη

Mιγαδικοί με γεωμετρικές...προεκτάσεις

Mιγαδικοί με γεωμετρικές...προεκτάσεις

Re: Mιγαδικοί με γεωμετρικές...προεκτάσεις

Re: Mιγαδικοί με γεωμετρικές...προεκτάσεις

Μέλη σε σύνδεση