Μιγαδικοι και ορθοκεντρο
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Μιγαδικοι και ορθοκεντρο
Πιθανώς να εχει συζητηθει
Για τους μιγαδικούς με ισχύουν:, και .Αν να αποδείξετε ότι:
α)
β) Αν Α,Β,Γ οι εικόνες των αντιστοιχα να αποδείξετε ότι το Ο, όπου Ο η αρχή των αξόνων, είναι το ορθόκεντρο του ΑΒΓ.
Για τους μιγαδικούς με ισχύουν:, και .Αν να αποδείξετε ότι:
α)
β) Αν Α,Β,Γ οι εικόνες των αντιστοιχα να αποδείξετε ότι το Ο, όπου Ο η αρχή των αξόνων, είναι το ορθόκεντρο του ΑΒΓ.
τελευταία επεξεργασία από Eukleidis σε Τετ Ιαν 11, 2012 11:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιώργος
Re: Μιγαδικοι και ορθοκεντρο
Αφού , η διανυσματική ακτίνα του b-c (με στροφή κατά ) είναι κάθετη στην διανυσματική ακτίναι του a.Eukleidis έγραψε:Πιθανώς να εχει συζητηθει
Για τους μιγαδικούς ισχύουν:, και .Αν να αποδείξετε ότι:
α)
β) Αν Α,Β,Γ οι εικόνες των αντιστοιχα να αποδείξετε ότι το Ο είναι το ορθόκεντρο του ΑΒΓ.
Αφού , η διανυσματική ακτίνα του c-a (με στροφή κατά ) είναι κάθετη στην διανυσματική ακτίναι του b.
Άρα, το Ο είναι ορθόκεντρο του τριγώνου και, επομένως, η διανυσματική ακτίνα του a-b είναι κάθετη στην διανυσματική ακτίνα του c, οπότε .
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Μιγαδικοι και ορθοκεντρο
Καλημέρα. Ένας άλλος τρόπος για το α)
(1) και (2).
Aφαιρώντας κατά μέλη:
(1) και (2).
Aφαιρώντας κατά μέλη:
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Μιγαδικοι και ορθοκεντρο
Για το β) (έχει απαντήσει ο rek με την κομψή και σύντομη λύση του, δίνω μία στα πλαίσια της σχολικής ύλης)
Αρχικά αποδεικνύουμε την πρόταση (που χρησιμοποιεί ο rek): Αν για τους μη μηδενικούς μιγαδικούς ισχύει τότε
οι διανυσματικές τους ακτίνες είναι κάθετες. Πράγματι, αν τότε υπάρχει με
άρα τα διανύσματα
είναι κάθετα. Εφαρμόζοντας για τα ζεύγη μιγαδικών και έχουμε ότι
και και άρα το ζητούμενο.
Αρχικά αποδεικνύουμε την πρόταση (που χρησιμοποιεί ο rek): Αν για τους μη μηδενικούς μιγαδικούς ισχύει τότε
οι διανυσματικές τους ακτίνες είναι κάθετες. Πράγματι, αν τότε υπάρχει με
άρα τα διανύσματα
είναι κάθετα. Εφαρμόζοντας για τα ζεύγη μιγαδικών και έχουμε ότι
και και άρα το ζητούμενο.
- Συνημμένα
-
- ορθόκεντρο.png (7.29 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες