Μιγαδικοί Αριθμοί 17

Γιώργος Κ77 · #1

Έστω $z\in C$ με |z|=1

και

. Να αποδείξετε ότι :

1. $x\in [0,2]$ .

2. $z+\bar{z}=2-x^{2}$ .

3. $|1+z^{2}|=|z+\bar{z}|$ .

4. $\sqrt{2}\leq |1-z|+|1+z^{2}|\leq 4$ .

#2

καλημέρα
----------------
1) ισχύει $|1-|z||\leq |1-z|\leq 1+|z|$ ,άρα έχουμε $0\leq x\leq 2$

2) $|1-z|=x\Leftrightarrow |1-z|^2=x^2\Leftrightarrow (1-z)(1-\bar z)=x^2\Leftrightarrow z+\bar z=2-x^2$

3) $\displaystyle{|1+z^2|=|1+z~z|=|1+z\frac{1}{\bar z}|=|\frac{z+\bar z}{\bar z}|=|z+\bar z|}$

4)θέλουμε να δείξουμε : $\sqrt 2\leq |1-z|+|1+z^2|\leq 4$

δηλαδή $\sqrt 2\leq |1-z|+|z+\bar z|\leq 4$

δηλαδή $\sqrt 2\leq x+|2-x^2|\leq 4$

$\# )|1-z|+|z+\bar z|\leq 1+3|z|= 4$

$\#)$
$*) \alpha\nu ~~ x\geq \sqrt 2$ αρκεί να δείξουμε ότι $\sqrt 2\leq x+x^2-2$ δηλαδή $(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2+1)\geq 0$ ισχύει

$*) \alpha\nu ~~ 0\leq x\leq \sqrt 2$ αρκεί να δείξουμε ότι $\sqrt 2\leq x-x^2+2$ δηλαδή $(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2-1)\geq 0$ ισχύει

parmenides51 · #3

η ίδια χωρίς ενδιάμεσα βήματα με χρήση παραγώγων

και μια παρόμοια

Μιγαδικοί Αριθμοί 17

Μιγαδικοί Αριθμοί 17

Re: Μιγαδικοί Αριθμοί 17

Re: Μιγαδικοί Αριθμοί 17

Μέλη σε σύνδεση