Πρόταση Σ-Λ

Atemlos · #1

Εαν $\displaystyle{z \in C}$ τότε ισχύει $\displaystyle{\frac{z}{{\left| z \right|}} + \frac{{\left| z \right|}}{z} \in R}$ . Σωστό η Λάθος.

#2

Atemlos έγραψε:Εαν $\displaystyle{z \in C}$ τότε ισχύει $\displaystyle{\frac{z}{{\left| z \right|}} + \frac{{\left| z \right|}}{z} \in R}$ . Σωστό η Λάθος.

Υποθέτω μιλάμε για $\displaystyle{z\ne 0.}$

Τότε, αν $\displaystyle{w=\frac{z}{{\left| z \right|}} + \frac{{\left| z \right|}}{z} }$ είναι

$\displaystyle{w=\frac{z\bar{z}}{|z|\bar{z}}+\frac{|z|\bar{z}}{z\bar{z}}=\frac{|z|^2}{|z|\bar{z}}+\frac{|z|\bar{z}}{|z|^2}=\frac{|z|}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{|z|}=\bar{w}.}$

Άρα $\displaystyle{w\in \mathbb{R}.}$

Christos.N · #3

Λίγο διαφορετικά...
$\displaystyle{ \frac{z}{{|z|}} + \frac{{|z|}}{z} = \frac{z}{{|z|}} + \frac{{|z| \cdot \bar z}}{{z \cdot \bar z}} = \frac{z}{{|z|}} + \frac{{\bar z}}{{|z|}} = \frac{1}{{|z|}}(z + \bar z) = \frac{{2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z)}}{{|z|}} \in R }$

άρα Σ.

Πρόταση Σ-Λ

Πρόταση Σ-Λ

Re: Πρόταση Σ-Λ

Re: Πρόταση Σ-Λ

Μέλη σε σύνδεση