Μέτρο μιγαδικού

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε:Αν $\displaystyle{z,\omega \in \mathbb{C}$ ώστε $\displaystyle\left| z-\frac{3}{4} \right|=\frac{1}{4}$ και $\displaystyle\omega =\frac{2-3z}{4z-3}$ , να δειχθεί ότι $\displaystyle\left| \omega +\frac{3}{4} \right|=\frac{1}{4}$ .

$\displaystyle{ \omega = \frac{{2 - 3z}} {{4z - 3}} \Rightarrow \omega + \frac{3} {4} = \frac{{2 - 3z}} {{4z - 3}} + \frac{3} {4} \Rightarrow \omega + \frac{3} {4} = \frac{{8 - 12z + 12z - 9}} {{4\left( {4z - 3} \right)}} \Rightarrow \omega + \frac{3} {4} = \frac{{ - 1}} {{16\left( {z - \frac{3} {4}} \right)}} \Rightarrow }$

$\displaystyle{ \left| {\omega + \frac{3} {4}} \right| = \left| {\frac{{ - 1}} {{16\left( {z - \frac{3} {4}} \right)}}} \right| \Rightarrow \left| {\omega + \frac{3} {4}} \right| = \frac{1} {{16\left| {z - \frac{3} {4}} \right|}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left| {z - \frac{3} {4}} \right| = \frac{1} {4}} \boxed{\left| {\omega + \frac{3} {4}} \right| = \frac{1} {4}} }$

Στάθης

dennys · #3

Η δοσμένη σχέση γίνεται $|4z-3|=1\Rightarrow w+\frac{3}{4}=\frac{2-3z}{4z-3}+\frac{3}{4}\Rightarrow w+\frac{3}{4}=\frac{8-12z+12z-9}{4(4z-3)}$

μετράρω την σχέση και $|w+\frac{3}{4}|=\frac{1}{4}$ .

dennys

Μέτρο μιγαδικού

Μέτρο μιγαδικού

Re: Μέτρο μιγαδικού

Re: Μέτρο μιγαδικού

Μέλη σε σύνδεση