Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Οι εικόνες των μιγαδικών $\displaystyle{ z_1 \;,\;z_2 \;,\;z_3 }$ είναι κορυφές τριγώνου .
Αν ισχύει $\displaystyle{ \left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right|\; = \;\left| {z_3 } \right| = 1 }$ και $\displaystyle{ \left| {z_1 + z_2 } \right|^2 + \left| {z_2 + z_3 } \right|^2 + \left| {z_3 + z_1 } \right|^2 = 3 }$ να δείξετε ότι
α) $\displaystyle{ z_1 \; + \;z_2 \; + \;z_3 = 0 }$

β) το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .

#2

Για το α)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για το β)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αλέξανδρος

zorba_the_freak · #3

Θέτοντας

παίρνουμε:

$|z_1+z_2|^2+|z_2+z_3|^2+|z_3+z_1|^2=3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow|w-z_3|^2+|w-z_1|^2+|w-z_2|^2=3\Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow|w|^2=0\Leftrightarrow w=0$

Για το β), το βαρύκεντρο του τριγώνου είναι σύμφωνα με το ερώτημα α), το σημείο Ο, που είναι και το περίκεντρό του.

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

Η λύση μου είναι ίδια με του zorba_the_freak . Την ανεβάζω γιατί είχα ήδη γράψει αναλυτικά τις πράξεις αλλά και για να δοκιμάσω το ενσωματωμένο png ...

: migades1.PNG (66.92 KiB) Προβλήθηκε 1440 φορές

Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

Re: Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

Re: Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

Re: Ισόπλευρο και μιγαδικοί 1

Μέλη σε σύνδεση