Από μέτρο σε πραγματικό

mathxl · #1

Αν |z|=1 τότε να δείξετε ότι $Im\left(\frac{z}{(z+1)^{2}}\right)=0$

#2

Αποδεικνυεται με πραξεις -- πολλαπλασιασμος παρονομαστη με το συζυγες -- οτι η δοθεισα συναρτηση ειναι η

(συνφ, ημφ) ------> 1/[2 + 2συνφ] ,

απεικονιζει δηλαδη τον μοναδιαιο κυκλο επι του διαστηματος [1/4, oo).

Χαιρομαι που αυτο λυνει το προβλημα, λυπαμαι που δεν βλεπω καποια γεωμετρικη ερμηνεια

Γιωργος Μπαλογλου

mathxl · #3

ΧΧμμμ...κουρασμένος είμαι και δίνω ότιναναι τίτλο...Ωστόσο η άσκηση έχει μία ωραία λύση χωρίς πολλές πράξεις

Στέλιος Μαρίνης · #4

Ο δεύτερος μιγαδικός ισούται με το συζυγή του. Μάλλον στα μόνο για μαθητές έπρεπε να μπει.

mathxl · #5

Ο γρήγορος τρόπος
$z \ne - 1$
$\frac{{{{\left( {z + 1} \right)}^2}}}{z} = z + 2 + \frac{1}{z}\mathop = \limits^{\bar z = \frac{1}{z}} z + \bar z + 2 = 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( z \right) + 2$
Άρα $\frac{{{{\left( {z + 1} \right)}^2}}}{z} \in R \Rightarrow {\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\frac{{{{\left( {z + 1} \right)}^2}}}{z}} \right] = 0 \Rightarrow {\mathop{\rm Im}\nolimits} \left[ {\frac{z}{{{{\left( {z + 1} \right)}^2}}}} \right] = 0$

Στέλιος Μαρίνης · #6

Ο πιο γρήγορος
Συζυγής του z/(z+1)^2 = ... = z/(z+1)^2, άρα πραγματικός

p_gianno · #7

Δίνω στο συνημμένο μια γεωμετρική ερμηνεία

geometriki_ermineia.pdf: (43.26 KiB) Μεταφορτώθηκε 133 φορές

Π.Γ

Από μέτρο σε πραγματικό

Από μέτρο σε πραγματικό

Re: Από μέτρο σε φανταστική παράσταση

Re: Από μέτρο σε φανταστική παράσταση

Re: Από μέτρο σε πραγματικό

Re: Από μέτρο σε πραγματικό

Re: Από μέτρο σε πραγματικό

Re: Από μέτρο σε πραγματικό

Μέλη σε σύνδεση