2o θέμα ;

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Την παρακάτω άσκηση σκόπευα να τη βάλω στο διαγώνισμα των μιγαδικών σαν δεύτερο θέμα . Τελικά την έδωσα σε μορφή test μέσα στην τάξη ( ευτυχώς )
Τους φάνηκε δύσκολη

Περιμένω τις απόψεις σας μετά από μιά αντίστοιχη δοκιμή ...

Δίνεται η εξίσωση $\displaystyle{ z^2 - \Delta \cdot z - \Delta = 0 }$ (1) όπου $\displaystyle{ \Delta \ne 0 }$ η διακρίνουσά της (1) .
α) Να βρείτε τις λύσεις $\displaystyle{ z_1 ,z_2 }$ της εξίσωσης (1) στο C .
β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου που σχηματίζουν οι εικόνες των δύο ριζών και η αρχή των αξόνων .

Μάκης Χατζόπουλος · #2

Δ=Δ^2+4Δ άρα Δ^2+3Δ=0 οπότε Δ=-3 ....

Πολύ έξυπνη άσκηση Χρήστο κ να σου πω την αλήθεια δεν έχω ξαναδεί κάτι ανάλογο..

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #3

Ναι Μάκη . Μου φάνηκε πολύ απλό . Όμως τα περισσότερα παιδιά βρίσκουν τις ρίζες κρατώντας το Δ και μετά χάνονται στις πράξεις . Ή ακόμη και αν ξεκινήσουν σωτά με Δ = Δ^2 +4Δ δε βλέπουν την εξίσωση και φεύγουν για άλλα ... Δοκίμασέ την στους μαθητές σου και τα λέμε

Η άσκηση είναι του Χρήστου Πατήλα ο οποίος έχει γενικά πρωτότυπα θέματα .

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Σίγουρα θα την δοκιμάσω, αν και είμαι σίγουρος ότι οι περισσότεροι θα την πατήσουν!! Μου έδωσες ιδέα να δώσω την εξής άσκηση σε παιδιά Α Λυκείου!
$x^2-(\Delta +6)x+\Delta +11=0$ (1) με x_1 x_2

δύο πραγματικές λύσεις και Δ η διακρίνουσα της εξίσωσης (1)
α) Βρείτε την διακρίνουσα Δ
β) Βρείτε τις λύσεις x_1 x_2

konkyr · #5

Όμορφη και πρωτότυπη!

Ιστοσελίδα · #6

Θα την δοκιμάσω και εγώ και θα σου πω τα αποτελέσματα μόλις διορθώσω τα γραπτά.
Εντυπωσιάστηκα από την άσκηση είναι όντος πρωτότυπη

#7

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Η άσκηση είναι του Χρήστου Πατήλα ο οποίος έχει γενικά πρωτότυπα θέματα .

Θέλω συμπληρώσω ότι εδώ και πολλά χρόνια ο Χρήστος Πατήλας γράφει βιβλία με ενδιαφέροντα θέματα για όσους αναζητούν κάτι παραπάνω.

Αναφέρω π.χ. το βιβλίο Θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας, που εξέδωσε ο αξέχαστος Χάρης Βαφειάδης (Μαθηματική Βιβλιοθήκη), το 1997.
Το βιβλίο περιέχει 111 λυμένα θέματα που έχουν βάση θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας, αλλά χρησιμοποιούν και εργαλεία της Ανάλυσης (π.χ. ορισμένα ολοκληρώματα για υπολογισμό εμβαδών) και της Άλγεβρας.

Ίσως να υπάρχουν ακόμα αντίτυπα, για όποιον θα ήθελε να το ψάξει...
Κάποια θέματα από το βιβλίο θα τα αναρτήσω προσεχώς.

Γιώργος Ρίζος

John13 · #8

Να προσθέσω και τη λύση του 2ου ερωτήματος, γιατί δεν την έχει βάλει κανένας.
Αν θεωρήσουμε $A (\frac{-3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ την εικόνα του $\displaystyle{ z_1}$ και $B (\frac{-3}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2})$ την εικόνα του $\displaystyle{ z_2 }$

: new.png (31.76 KiB) Προβλήθηκε 1617 φορές

Εύκολα δείχνουμε ότι
$(OA)=(OB)= \sqrt{3}$
και
$(AB) = |\displaystyle{z_1}-\displaystyle{z_2}|=|(\frac{3+i\sqrt{3}}{2})-(\frac{3-i\sqrt{3}}{2})|= |2i \frac{\sqrt{3}}{2}|= |i \sqrt{3}|= |i||\sqrt{3}|=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \bigtriangleup OAB$ ισόπλευρο

Μάκης Χατζόπουλος · #9

Αυτό το διαπιστώνουμε εύκολα (ΑΒ)= $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ =(ΑΟ)=(ΟΒ)

John13 · #10

mac190604 έγραψε:Αυτό το διαπιστώνουμε εύκολα (ΑΒ)= $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ =(ΑΟ)=(ΟΒ)

Σωστά. Δεν το σκέφτηκα έτσι. Το μυαλό μου πήγε κατευθείαν στο μέτρο της διαφοράς.

2o θέμα ;

2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Re: 2o θέμα ;

Μέλη σε σύνδεση