Άσκηση

konkyr · #1

Δίνονται οι μιγαδικοί $z_{1},z_{2},z_{3}$ , με $z_{2}\neq z_{3}$ και $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=$ ρ >0.

Θεωρούμε τον μιγαδικό $w=az_{2}+(1-a)z_{3}$ με α $\epsilon R$ .

Να αποδείξετε ότι :

α)οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών $w , z_{2} , z_{3}$ είναι συνευθειακά σημεία

β)2ρ $|w-z_{1}|\geq |z_{1}-z_{2}|*|z_{1}-z_{3}|$

#2

Το 1ο βγαίνει αμέσως με διανυσματικές ακτίνες
Το 2ο από την σχέση $\displaystyle{b.c=2\rho .v_a}$ και ότι $\displaystyle{v_a\le |w-z_1|}$ (πλευρά< υποτείνουσας)

konkyr · #3

Σωστά.Με ένα σχήμα θα φαινόταν λίγο καλύτερα....δυστυχως δεν μπορω ακόμα να κάνω σχήματα αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει...

Δηλαδή οι εικόνες Α( $z_{1}$ ),Β( $z_{2}$ ),Γ( $z_{3}$ )είναι ομοκυκλικά σημεία λόγω του $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=$ ρ και η εικόνα Κ του w σημείο τησ ευθείας ΒΓ.

Φέρνουμε ΑΜ κάθετη στη ΒΓ και ισχύει ΑΜ $\leq$ ΑΚ άρα 2ρΑΜ $\leq$ 2ρΑΚ (Ι)

(ΑΒΓ)= $\frac{abc}{4r}$ kai (abg)= $\frac{1}{2}$ AM*α παίρνουμε 2ρΑΜ=βγ , άρα η (Ι) γίνεται

βγ $\leq$ 2ρΑΚ δηλαδή | $z_{1}-z_{3}|*|z_{1}-z_{2}|\leq$ 2ρ| $z_{1}-w|$

Άσκηση

Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση