ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Τηλέγραφος Κώστας » Κυρ. Οκτ. 18, 2009 10:14 pm

Για καλους λυτες.
εκανα μια διορθωση στην σειρα των ερωτηματων του 3 θεματος μετα απο την παρεμβαση του hsiodos
Συνημμένα
2009-ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009.pdf
(415.6 KiB) Έχει μεταφορτωθεί 789 φορές
Τελευταία επεξεργασία από Τηλέγραφος Κώστας και Δευτ. Οκτ. 19, 2009 10:42 am, έχει επεξεργασθεί 4 φορά/ες συνολικά
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 919
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Α.Κυριακόπουλος » Κυρ. Οκτ. 18, 2009 11:36 pm

Αγαπητέ Κώστα.
Στο θέμα 1Α (συνημμένα), η ισότητα: \displaystyle{\left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }, όπου z=α+βi και\displaystyle{\alpha ,\beta  \in C}:
1) Με α=3 και β=4 ισχύει.
2) Με α=3 και β=4i δεν ισχύει.
Σημειώνω ότι οι αριθμοί: 3, 4 και 4i ανήκουν στο σύνολο C.
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές; Σωστό ή Λάθος; Αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ. Ιαν. 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Τηλέγραφος Κώστας » Κυρ. Οκτ. 18, 2009 11:51 pm

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Αγαπητέ Κώστα.
Στο θέμα 1Α (συνημμένα), η ισότητα: \displaystyle{\left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }, όπου z=α+βi και\displaystyle{\alpha ,\beta  \in C}:
1) Με α=3 και β=4 ισχύει.
2) Με α=3 και β=4i δεν ισχύει.
Σημειώνω ότι οι αριθμοί: 3, 4 και 4i ανήκουν στο σύνολο C.
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές; Σωστό ή Λάθος; Αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;

Ποιο είναι άραγε το νόημα του ερωτήματος
Απάντηση
Για να πάρουμε μετρά πρέπει να έχουμε κανονική μορφή ,και ποτέ έχουμε; αν α και β πραγματικοί .
Σχόλιο:
Σωστό είναι αυτό που είναι πάντα σωστό και όχι όποτε θέλω να είναι σωστό .
Αν πηδήξουμε από μια γέφυρα κάποιος ίσως σωθεί, αυτό σημαίνει ότι αυτό είναι σωστό και πρέπει να υπάρχει δίλλημα.
Τελευταία επεξεργασία από Τηλέγραφος Κώστας και Κυρ. Οκτ. 18, 2009 11:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 919
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ. Οκτ. 18, 2009 11:51 pm

Λάθος αφού δεν ισχύει για κάθε α,β που ανήκει στο C, αλλά για μεμονωμένες περιπτώσεις

Αν και υποπτεύομαι ότι πρέπει να έχει γίνει τυπογραφικό λάθος μάλλον ο Κώστας ήθελε να βάλει α,β πραγματικούς αριθμούς, σωστά Κώστα;;
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευτ. Δεκ. 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Α.Κυριακόπουλος » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 1:24 am

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Ποιο είναι άραγε το νόημα του ερωτήματος
Απάντηση
Για να πάρουμε μετρά πρέπει να έχουμε κανονική μορφή ,και ποτέ έχουμε; αν α και β πραγματικοί .

Στο διαγώνισμα δεν έχει τεθεί έτσι το ερώτημα, ούτε μεταφράζονται έτσι αυτά που έχεις γράψει.
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Σχόλιο:
Σωστό είναι αυτό που είναι πάντα σωστό και όχι όποτε θέλω να είναι σωστό .

Ακριβώς αυτό λέω κι εγώ. Αυτό όμως που ρωτούσες είναι άλλοτε σωστό και άλλοτε λάθος.
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αν πηδήξουμε από μια γέφυρα κάποιος ίσως σωθεί, αυτό σημαίνει ότι αυτό είναι σωστό και πρέπει να υπάρχει δίλλημα.

Ειλικρινά, δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις με αυτά που γράφεις και πολύ περισσότερο δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να διαφωτίσεις.
Φιλικά
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ. Ιαν. 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Τηλέγραφος Κώστας » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 10:35 am

Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν z = \alpha  + \beta  \cdot i
με α,β∈C.
i). Τότε \left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}}
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 919
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Α.Κυριακόπουλος » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 7:41 pm

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν z = \alpha  + \beta  \cdot i
με α,β∈C.
i). Τότε \left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}}
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.

Αγαπητέ Κώστα.
Είναι σίγουρο ότι εσύ είχες στο μυαλό σου για κάθε α, β από το C. Αλλά, όπως το έχεις διατυπώσει, το « για κάθε» δεν προκύπτει από πουθενά.
Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι όταν λέμε : «… με \alpha ,\beta  \in C» ή «… όπου \alpha ,\beta  \in C» εννοούμε ότι τα α και β είναι δύο στοιχεία του C και τίποτα άλλο. Στις εκφράσεις αυτές δεν υπάρχει ποσοδείκτης ( «για κάθε» ή «υπάρχει»). Στα μαθηματικά ισχύει ό,τι γράφουμε και όχι ότι εννοούμε.
Με εκτίμηση.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ. Ιαν. 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Τηλέγραφος Κώστας » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 8:02 pm

Δηλαδη αν γραψω z = \alpha  + \beta  \cdot i=>\left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}}
χωρίς καν να καθορίζω τι είναι τα α,β θα το θεωρούσατε σωστό.

Ειναι ερωτηση σωστου λαθους η ειναι σωστη ή λαθος για ολες τις περιπτωσεις .
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 919
Εγγραφή: Κυρ. Δεκ. 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Demetres » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 8:17 pm

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν z = \alpha  + \beta  \cdot i
με α,β∈C.
i). Τότε \left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}}
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.


Το πρόβλημα εμφανίζεται διότι κακώς έχουμε συνηθίσει (ακόμη και στις πανελλήνιες εξετάσεις) να γράφουμε τις ασκήσεις όπως πιο πάνω. Ο κος Κυριακόπουλος το έχει τονίσει εδώ επανειλημμένα. Αυτό που εννοούσε ο Κώστας ήταν

Να αποφασιστεί αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος:

(1) Για κάθε \displaystyle{ a,b \in \mathbb{C}} ισχύει ότι |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}.
(2) Για κάθε \displaystyle{ a,b \in \mathbb{C}} αν a+bi = 0 τότε a=0 και b=0.

Φιλικά

Δημήτρης
Άβαταρ μέλους
Demetres
Συντονιστής
 
Δημοσιεύσεις: 5143
Εγγραφή: Δευτ. Ιαν. 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Α.Κυριακόπουλος » Δευτ. Οκτ. 19, 2009 9:33 pm

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Δηλαδη αν γραψω z = \alpha  + \beta  \cdot i=>\left| z \right| = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}}
χωρίς καν να καθορίζω τι είναι τα α,β θα το θεωρούσατε σωστό.
Ειναι ερωτηση σωστου λαθους η ειναι σωστη ή λαθος για ολες τις περιπτωσεις .

Όχι, δεν θα το θεωρούσα σωστό και δεν είναι τίποτα από αυτά που λες παρακάτω.Δηλαδή,δεν είναι σωστή σαν ερώτηση Σ-Λ, ούτε είναι σωστή για όλα τα α και β στο C και ούτε είναι λάθος για όλα τα α και β στο C.
Αφού δεν λες τι είναι οι αριθμοί α και β και επειδή είμαστε στην Άλγεβρα και οι μαθητές έχουν διδαχθεί τους Μιγαδικούς Αριθμούς, θεωρούμε ότι τα α και β είναι δύο στοιχεία του C ( το ευρύτερο σύνολο αριθμών που γνωρίζουν). Έτσι, λοιπόν, η συνεπαγωγή που έχεις γράψει, άλλοτε είναι σωστή(α=3 και β=4) και άλλοτε είναι λάθος(α=3 και β=4i)( Αυστηρά ομιλούντες, η συνεπαγωγή αυτή δεν είναι μια πρόταση- είναι ένας προαστιακός τύπους- και επομένως δεν έχει μια συγκεκριμένη τιμή αλήθειας).
Δεν επιτρέπεται λοιπόν να ρωτάμε αν η συνεπαγωγή αυτή είναι σωστή ή λάθος (αφού δεν υπάρχουν ποσοδείκτες και επομένως άλλοτε είναι σωστή και άλλοτε είναι λάθος).
•Ο Δημήτρης τα λέει πολύ καλά. Έχει δεσμεύσει τα α και β με ποσοδείκτες, οπότε ο προτασιακός τύπος έχει γίνει πρόταση και επομένως έχει μία ορισμένη τιμή αληθείας. Έτσι, μπορούμε να ρωτάμε αν οι προτάσεις αυτές ,που έχει γράψει ο Δημήτρης,είναι σωστές ή λάθος.
Φιλικά.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ. Ιαν. 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ


Επιστροφή στο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Google [Bot], STOPJOHN και 1 επισκέπτης