ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 2009

[Τηλέγραφος Κώστας]

Για καλους λυτες.
εκανα μια διορθωση στην σειρα των ερωτηματων του 3 θεματος μετα απο την παρεμβαση του hsiodos

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Κώστα.
Στο θέμα 1Α (συνημμένα), η ισότητα: , όπου z=α+βi και:
1) Με α=3 και β=4 ισχύει.
2) Με α=3 και β=4i δεν ισχύει.
Σημειώνω ότι οι αριθμοί: 3, 4 και 4i ανήκουν στο σύνολο C.
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές; Σωστό ή Λάθος; Αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;

[Τηλέγραφος Κώστας]

Αγαπητέ Κώστα.
Στο θέμα 1Α (συνημμένα), η ισότητα: , όπου z=α+βi και:
1) Με α=3 και β=4 ισχύει.
2) Με α=3 και β=4i δεν ισχύει.
Σημειώνω ότι οι αριθμοί: 3, 4 και 4i ανήκουν στο σύνολο C.
Τι θα έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές; Σωστό ή Λάθος; Αφού άλλοτε είναι σωστό και άλλοτε είναι λάθος;

Ποιο είναι άραγε το νόημα του ερωτήματος
Απάντηση
Για να πάρουμε μετρά πρέπει να έχουμε κανονική μορφή ,και ποτέ έχουμε; αν α και β πραγματικοί .
Σχόλιο:
Σωστό είναι αυτό που είναι πάντα σωστό και όχι όποτε θέλω να είναι σωστό .
Αν πηδήξουμε από μια γέφυρα κάποιος ίσως σωθεί, αυτό σημαίνει ότι αυτό είναι σωστό και πρέπει να υπάρχει δίλλημα.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Λάθος αφού δεν ισχύει για κάθε α,β που ανήκει στο C, αλλά για μεμονωμένες περιπτώσεις

Αν και υποπτεύομαι ότι πρέπει να έχει γίνει τυπογραφικό λάθος μάλλον ο Κώστας ήθελε να βάλει α,β πραγματικούς αριθμούς, σωστά Κώστα;;

[Α.Κυριακόπουλος]

Ποιο είναι άραγε το νόημα του ερωτήματος
Απάντηση
Για να πάρουμε μετρά πρέπει να έχουμε κανονική μορφή ,και ποτέ έχουμε; αν α και β πραγματικοί .

Στο διαγώνισμα δεν έχει τεθεί έτσι το ερώτημα, ούτε μεταφράζονται έτσι αυτά που έχεις γράψει.

Σχόλιο:
Σωστό είναι αυτό που είναι πάντα σωστό και όχι όποτε θέλω να είναι σωστό .

Ακριβώς αυτό λέω κι εγώ. Αυτό όμως που ρωτούσες είναι άλλοτε σωστό και άλλοτε λάθος.

Αν πηδήξουμε από μια γέφυρα κάποιος ίσως σωθεί, αυτό σημαίνει ότι αυτό είναι σωστό και πρέπει να υπάρχει δίλλημα.

Ειλικρινά, δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις με αυτά που γράφεις και πολύ περισσότερο δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να διαφωτίσεις.
Φιλικά

[Τηλέγραφος Κώστας]

Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν
με α,β∈C.
i). Τότε
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.

[Α.Κυριακόπουλος]

Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν
με α,β∈C.
i). Τότε
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.

Αγαπητέ Κώστα.
Είναι σίγουρο ότι εσύ είχες στο μυαλό σου για κάθε α, β από το C. Αλλά, όπως το έχεις διατυπώσει, το « για κάθε» δεν προκύπτει από πουθενά.
Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι όταν λέμε : «… με » ή «… όπου » εννοούμε ότι τα α και β είναι δύο στοιχεία του C και τίποτα άλλο. Στις εκφράσεις αυτές δεν υπάρχει ποσοδείκτης ( «για κάθε» ή «υπάρχει»). Στα μαθηματικά ισχύει ό,τι γράφουμε και όχι ότι εννοούμε.
Με εκτίμηση.

[Τηλέγραφος Κώστας]

Δηλαδη αν γραψω =>
χωρίς καν να καθορίζω τι είναι τα α,β θα το θεωρούσατε σωστό.

Ειναι ερωτηση σωστου λαθους η ειναι σωστη ή λαθος για ολες τις περιπτωσεις .

[Demetres]

Ποιο ειναι το δίλλημα δεν καταλαβαινω .

ΘΕΜΑ 1:
Α.
Αν
με α,β∈C.
i). Τότε
Σ Λ
ii). z=0=>α=0 και β=0 Σ Λ. Μονάδες 3

Η ερώτηση είναι ξεκάθαρη και εννοεί για κάθε α,β και όχι για κάποια συγκεκριμένα α,β.

Το πρόβλημα εμφανίζεται διότι κακώς έχουμε συνηθίσει (ακόμη και στις πανελλήνιες εξετάσεις) να γράφουμε τις ασκήσεις όπως πιο πάνω. Ο κος Κυριακόπουλος το έχει τονίσει εδώ επανειλημμένα. Αυτό που εννοούσε ο Κώστας ήταν

Να αποφασιστεί αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος:

(1) Για κάθε ισχύει ότι .
(2) Για κάθε αν τότε και .

Φιλικά

Δημήτρης

[Α.Κυριακόπουλος]

Δηλαδη αν γραψω =>
χωρίς καν να καθορίζω τι είναι τα α,β θα το θεωρούσατε σωστό.
Ειναι ερωτηση σωστου λαθους η ειναι σωστη ή λαθος για ολες τις περιπτωσεις .

Όχι, δεν θα το θεωρούσα σωστό και δεν είναι τίποτα από αυτά που λες παρακάτω.Δηλαδή,δεν είναι σωστή σαν ερώτηση Σ-Λ, ούτε είναι σωστή για όλα τα α και β στο C και ούτε είναι λάθος για όλα τα α και β στο C.
Αφού δεν λες τι είναι οι αριθμοί α και β και επειδή είμαστε στην Άλγεβρα και οι μαθητές έχουν διδαχθεί τους Μιγαδικούς Αριθμούς, θεωρούμε ότι τα α και β είναι δύο στοιχεία του C ( το ευρύτερο σύνολο αριθμών που γνωρίζουν). Έτσι, λοιπόν, η συνεπαγωγή που έχεις γράψει, άλλοτε είναι σωστή(α=3 και β=4) και άλλοτε είναι λάθος(α=3 και β=4i)( Αυστηρά ομιλούντες, η συνεπαγωγή αυτή δεν είναι μια πρόταση- είναι ένας προαστιακός τύπους- και επομένως δεν έχει μια συγκεκριμένη τιμή αλήθειας).
Δεν επιτρέπεται λοιπόν να ρωτάμε αν η συνεπαγωγή αυτή είναι σωστή ή λάθος (αφού δεν υπάρχουν ποσοδείκτες και επομένως άλλοτε είναι σωστή και άλλοτε είναι λάθος).
•Ο Δημήτρης τα λέει πολύ καλά. Έχει δεσμεύσει τα α και β με ποσοδείκτες, οπότε ο προτασιακός τύπος έχει γίνει πρόταση και επομένως έχει μία ορισμένη τιμή αληθείας. Έτσι, μπορούμε να ρωτάμε αν οι προτάσεις αυτές ,που έχει γράψει ο Δημήτρης,είναι σωστές ή λάθος.
Φιλικά.