Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί με για τους οποίους ισχύει
, και ο δεν είναι πραγματικός αριθμός. Να αποδείξετε ότι
, και ο δεν είναι πραγματικός αριθμός. Να αποδείξετε ότι
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15732
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
Εξ υποθέσεως υπάρχουν με . Πολλαπλασιάζοντας την δεύτερη επί και αφαιρώντας κατά μέλη έπεται . Συμπεραίνουμε (αλλιώς που αντιβαίνει στην υπόθεση). Η τώρα γράφεται , από όπου το ζητούμενο.thanasis kopadis έγραψε:Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί με για τους οποίους ισχύει
, και ο δεν είναι πραγματικός αριθμός. Να αποδείξετε ότι
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
Πραγματικά έχει την πρωτοτυπία της...
Έστω
τότε
Η τελευταία εξίσωση δεν είναι αδύνατη γιατί έρχεται σε αντίφαση με τα δεδομένα, δεν έχει μοναδική λύση γιατί τότε
Άρα πρέπει να είναι αόριστη το οποίο συμβαίνει όταν:
Με αντικατάσταση στις αρχικές ισότητες:
Έστω
τότε
Η τελευταία εξίσωση δεν είναι αδύνατη γιατί έρχεται σε αντίφαση με τα δεδομένα, δεν έχει μοναδική λύση γιατί τότε
Άρα πρέπει να είναι αόριστη το οποίο συμβαίνει όταν:
Με αντικατάσταση στις αρχικές ισότητες:
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
Η άσκηση νομίζω ότι έχει μια θαυμάσια! γεωμετρική λύση (πλήρες τετράπλευρο, Θ.Μενελάου) που θα γράψω αργότερα
Re: Μια ωραία άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς.
είναι : τότε [1] και αντίστοιχα [2]
αν εικόνες αντίστοιχα των τότε
1. οι ευθείες είναι διαφορετικές
2. συνευθειακά , συνευθειακά
3. συνευθειακά και
4. Ομοίως από [2] έχουμε συνευθειακά και
από το Θ.Μενελάου στο με διατεμνουσα την
αντικαθιστωντας με αφού το Ο ανάμεσα στα Α,Ε επεται και από την [2] το ζητούμενο Υ.Γ
Θεώρησα τα σε γενική θέση δηλαδή να σχηματίζουν τρίγωνο. Α μετατρέψουμε τις σχέσεις [1],[2] σε διανυσματικές φαίνεται καθαρά γιατί τα βρίσκονται πάνω στις πλευρές και όχι στις προεκτάσεις τους
αν εικόνες αντίστοιχα των τότε
1. οι ευθείες είναι διαφορετικές
2. συνευθειακά , συνευθειακά
3. συνευθειακά και
4. Ομοίως από [2] έχουμε συνευθειακά και
από το Θ.Μενελάου στο με διατεμνουσα την
αντικαθιστωντας με αφού το Ο ανάμεσα στα Α,Ε επεται και από την [2] το ζητούμενο Υ.Γ
Θεώρησα τα σε γενική θέση δηλαδή να σχηματίζουν τρίγωνο. Α μετατρέψουμε τις σχέσεις [1],[2] σε διανυσματικές φαίνεται καθαρά γιατί τα βρίσκονται πάνω στις πλευρές και όχι στις προεκτάσεις τους
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης