Μιγαδικοί 37

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Μιγαδικοί 37

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl »

37. . Έστω a,b,c \in R και w =  - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2} . Υπολογίστε \displaystyle{(a{\rm{ }} + {\rm{ }}bw{\rm{ }} + {\rm{ }}c{w^2})(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{w^2} + {\rm{ }}cw)}.

Εδώ που είναι όλα συγκεντρωτικά viewtopic.php?f=51&t=38249 θα αναφέρω πηγές και θα ανεβάσω το τελικό αρχείο σε μορφή word και pdf.
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Μιγαδικοί 37

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Επειδή ισχύει

\displaystyle{\rm w^2+w+1=0} και \displaystyle{\rm w^3=1} (εύκολα)

κάνοντας τους πολλαπλασιασμούς βρίσκουμε

\displaystyle{\rm (a+bw+cw^2)(a+bw^2+cw)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca.}

Σημειωτέον

\displaystyle{\boxed{\rm a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a+bw+cw^2)(a+bw^2+cw)}}
Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης