Μιγαδικοί 37

mathxl · #1

37. . Έστω $a,b,c \in R$ και $w = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Υπολογίστε $\displaystyle{(a{\rm{ }} + {\rm{ }}bw{\rm{ }} + {\rm{ }}c{w^2})(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{w^2} + {\rm{ }}cw)}$ .

Εδώ που είναι όλα συγκεντρωτικά viewtopic.php?f=51&t=38249 θα αναφέρω πηγές και θα ανεβάσω το τελικό αρχείο σε μορφή word και pdf.

#2

Επειδή ισχύει

$\displaystyle{\rm w^2+w+1=0}$ και $\displaystyle{\rm w^3=1}$ (εύκολα)

κάνοντας τους πολλαπλασιασμούς βρίσκουμε

$\displaystyle{\rm (a+bw+cw^2)(a+bw^2+cw)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca.}$

Σημειωτέον

$\displaystyle{\boxed{\rm a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a+bw+cw^2)(a+bw^2+cw)}}$

Μιγαδικοί 37

Μιγαδικοί 37

Re: Μιγαδικοί 37

Μέλη σε σύνδεση